求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。书痴者文必工，艺痴者技必良，本页是勤劳的小编午夜帮助大家找到的10篇高一必修数学知识点总结，欢迎阅读，希望能够帮助到大家。
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
一、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集。
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
二、函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域。(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象。
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2)画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来。
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示。
1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)
2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高，
3、a-边长，S=6a2,V=a3
4、长方体a-长，b-宽，c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中h-高，V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱r-底半径，h-高，C—底面周长S底—底面积，S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径，r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半径，R-下底半径，h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形，圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
必修一数学学习方法
1养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预习课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。
2注意研究高中数学的基本内容：在当前的高中数学考试中，并不是所有的考试内容都是由复杂的问题组成的。纵观当前高考题，30%的内容属于课堂例证的失真。这部分内容大多比较简单，属于基础的基础。它被称为“发送子问题”，可以很好地通过学习教科书内容来解决。因此，我们必须掌握教材中所有的例句，并熟练地记忆它们，以便我们能够在考试中很好地回答“子问题”，并确保我们在基本内容上没有失分。此外，在课堂学习中，必须注意听基础课。教师讲解与我们自己的学习属于两个维度，只有两者的有机统一，才能丰富我们数学问题观的客观性。你不能放弃为老师讲课，因为� 这也是夯实基础，为数学打下良好基础的重要途径。
必修一数学学习技巧
掌握数学学习实践阶段：在高中数学学习过程中，我们需要使用正确的学习方法，以及科学合理的学习规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法，曾经说过，尤其是高阶段的数学学习数学，必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始，一周后的头几天，在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步，最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时，根据时间和课程安排的长度适当的审查，只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识，不要忘记前面的学习。
1.集合的概念
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。
2.集合元素的特征
由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质：
⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。
设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居
其一，且只居其一。
⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。
3.集合与元素之间的关系
集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如：是集合的元素，记作，读作“属于”;不是集合的元素，记作，读作“不属于”。
4.集合的分类
集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。
5.集合的表示方法
⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。
⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。
例如：集合可以用它的特征性质描述为{}，这表示在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。
除此之外，高二，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素)
1.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况。
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
(4)常用的分段函数
1)取整函数：
2)符号函数：
3)含绝对值的函数：
2.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A
B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)
B(象)”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
注意：映射是针对自然界中的所有事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不一定的函数
第一课、神奇的货币
1、商品
①含义：是用于交换的劳动产品
②必须具备的条件：
A、必须是劳动产品，不是劳动产品不一定是商品。
B、必须用于交换，不用于交换的劳动产品不是商品，交换是商品的基本特征。
C、凡是商品都有使用价值，但有使用价值的东西不一定是商品。
D、商品一定离不开流通领域，一旦进入消费领域就成为消费品，不再是商品。 ③商品的两个基本属性：
A、使用价值和价值是商品的两个基本属性。
B、使用价值是指商品能够满足人们某种需要的属性。
C、价值是指凝结在商品中无差别的人类劳动。
2、货币
①货币的本质就是一般等价物。
②货币的职能：基本职能：流通手段，需要现实货币。
价值尺度，只需观念上的货币。
贮藏手段，足值的货币
支付手段，钱与货的交换存在时间差。例：工资、利息、税款、地租。
世界货币，指货币具有在世界市场充当一般等价物的职能
3、纸币：
①纸币的含义：由国家（或某些地区）发行并强制使用的。
②职能：代替货币执行流通手段，支付手段职能。（有些国家的纸币还具有世界货币的职能） ③发行规律：纸币的发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。如果纸币发行量超过这个限度，就会引起物价上涨，影响人民的生活和社会的经济秩序。
④通货膨胀指的是经济运行中出现的物价总水平持续上涨的现象，货币供应量过多是导致通货膨胀的主要原因之一。
通货紧缩是指物价总水平持续下跌的现象。
⑤ 解决方法：
通货膨胀：适度从紧的货币政策和量入为出（紧缩性）财政政策。
通货紧缩：积极的（扩张性）财政政策和稳健的货币政策，
4、信用工具：
（1）结算与信用工具
①常用的两种结算方式：现金结算和转账结算。
②常用转账结算工具——信用卡和支票
（2）信用卡：
①含义：信用卡是具有消费、转账结算、存取现金、信用贷款等功能的电子支付卡。 ②银行信用卡是商业银行对资信状况良好的客户发行的一种信用凭证。
③优点：集存款 、取款、结算、查询为一体 ，能减少现金的使用，简化收款手续，方便购物消费，给持卡人带来诸多便利。
（3）支票：
①含义：支票是活期存款的支付凭证，是出票人委托银行等金融机构见票时无条件支付一
定金额给受款人或者持票人的票据。
②种类：主要分为转账支票和现金支票。
5、外汇和汇率
外汇的含义：是用外币表示的用于国际间结算的支付手段。
汇率的含义：又称汇价，是两种货币之间的兑换比率。
①汇率波动的影响：
A、一国货币汇率下跌（即货币对外贬值），通常会引起出口扩大和进口减少，国内物价上涨，国际储备增加，就业增加和国民收入增长和资金外逃。
B、一国货币汇率上涨（即货币对外升值），通常会引起出口减少和进口扩大，使一国对外贸易环境恶化，国际储备减少，就业和国民收入下降。但可以提高该国货币的信 誉，提高该国的经济地位，吸引外资流入。由于汇率波动对经济影响作用，使它成为各国调节经济的重要手段，如为了刺激出口增长，往往采取直接宣布本币贬值即本币汇率下降的做法。
③汇率合理稳定的重要性：
A、合理的稳定的汇率是一国乃至世界经济发展的必要条件，从一国看，它有利于促进对外贸易的健康发展和实现外贸收支平衡，稳定物价，增加就业和国民收入，增强国际储备。
B、从世界上看，它有利于国际贸易的顺利进行和国际金融秩序的稳定，促使国际资本正常流动等，相反如频繁急剧波动汇率会加剧国际经济竞争，影响国际贸易的顺利进行；会刺激国际投机，导致金融市场的动荡与混乱。
④保持人民币币值稳定的意义。
即对内保持物价总水平稳定，对外保持人民币汇率稳定，对人民生活安定、经济社会持续将抗发展，对世界金融稳定、经济发展具有重要意义。
第二课、多变的价格
1、影响价格的因素：
⑴间接因素：如气候、时间、地域、生产等，甚至是宗教信仰、习俗等文化因素。 ⑵直接因素：商品的供求关系。供不应求，价格上涨；供过于求，价格下降。
⑶决定因素：价值决定价格。
①价格与价值的关系。
a.价值是价格的基础，价格是价值的货币表现。
b.在其他条件不变情况下，商品的价值量越大，价格就越高；商品的价值量越小，价格就越低。
②商品价值量的决定因素：商品的价值量是由社会必要劳动时间决定的。
商品价值量与社会必要劳动时间成正比。商品耗费社会必要劳动时间越多，其价值量越大，反之越小。
③社会必要劳动时间对生产者意义。
a.个别劳动时间低于社会必要劳动时间的，处于有利地位。
b.个别劳动时间高于社会必要劳动时间的，则处于不利地位。
→决定生产者努力缩短生产商品的个别劳动时间，提高劳动生产率。
2、价值规律的内容和表现形式。
①价值规律的内容：商品的价值量由生产商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换。
②表现形式：商品价格受供求关系的影响，围绕价值上下波动，是价值规律的表现形式。
3、价格变动对生活消费的影响：
⑴价格变动会引起需求量的变动。一般说来，当某种商品的价格上升，人们会减少对它的购买；
当某种商品的价格下降时，人们会增加对它的购买。
⑵ 价格变动对不同商品需求量的影响程度不同。价格变动对生活必需品需求量的影响比较小，对高档耐用品需求量的影响比较大。
⑶价格变动对相关商品的需求量也有影响。①在可以相互替代的两种商品中，一种商品价格上升，消费者将减少对该商品的需求量，转而消费另一种商品，导致对另一种商品的需求量增加；反之，一种商品的价格下降，消费者将增加对该商品的需求量，导致对另一种商品的需求量减少。②在有互补关系的商品中，一种商品价格上升，不仅使消费者减少对该商品的需求量，而且会减少对另一种商品的需求量；反之，一种商品的价格下降、需求量增加，会引起另一种商品的需求量随之增加。
4、价格变动对生产经营的影响
⑴调节产量。某种商品的价格下降，生产者获利减少，生产者会压缩生产规模，减少产量；某种商品的价格上涨，生产者获利增加，生产者会扩大生产规模，增加产量；
⑵调节生产要素的投入。当一些生产要素之间可以相互替代时，为了降低生产成本，哪种生产要素的价格下降，生产者就会增加这种要素的使用量；哪种生产要素的价格上升，生产者就会减少这种要素的使用量。
第三课、多彩的。消费
1、影响消费水平的因素和扩大内需的措施
（1）影响消费水平的根本因素是经济发展水平。
（2）消费水平受很多因素的影响，其中主要是居民的收入。
①收入是消费的基础和前提。在其他条件不变的情况下，人们当前可支配收入越多，对商品和服务的消费量就越大。收入增长较快的时期，消费增长也较快 ；反之，当收入增长速度下降时，消费增幅也下降。（因此提高人民消费水平的根本途径是发展经济，保持经济的稳定增长，增加居民收入。）
②居民消费水平不仅取决于当前的收入，而且受未来收入预期的影响。（要提高居民消费水平就必须增加就业，完善社会保障体系，减少其后顾之忧。）
③社会总体消费水平的高低与人们收入差距的大小有密切的联系：人们的收入差距过大，总体消费水平会降低，反之，收入差距缩小，会使总体消费水平提高。（要提高社会总体消费水平必须统筹城乡、区域协调发展，完善分配制度缩小收入差距，关注社会公平。）
④物价变动会影响人们的购买力。（国家要加强宏观调控，稳定物价。）
⑤人们的消� （应引导人们树立科学的消费观。坚持量入为出，适度消费；避免盲从，理性消费；保护环境，绿色消费；勤俭节约，艰苦奋斗。）
2、消费类型：
（1）按交易方式不同：钱货两清，货款消费，租货消费。
（2）按照消费的目的，生活消费可以分为生存资料消费，发展资料消费和享受资料消费。
3、恩格尔系数：
①含义：食品支出在家庭消费总支出中所占的比例，可以大致推知家庭消费水平的高低。 ②恩格尔系数大小的意义：恩格尔系数越大，意味着食品支出在家庭中总支出中所占比重越大，必然影响其他消费，影响发展和享受资料消费的增加，限制消费层次，消费质量，导致消费结构单一，消费水平低。恩格尔系数越小，表明人们的消费结构越完善、越优化，人们的消费水平越高。
4、消费心理
① 从众心理②求异心理③攀比心理④求实心理
①量入为出，适度消费。
②避免盲从，理性消费。
③保护环境，绿色消费。
④勤俭节约，艰苦奋斗。
第I卷（选择题）
1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则U（A∩B）=
A．{1，4，5}B．{2，3}C．{4，5}D．{1，5}
2.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=
A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C．D．
3.若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，则（UM）∩N等于
A．{1}B．{2}C．{3，4}D．{5}
4.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于
A．{0}B．{2}C．φD．φ
5.设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围为．
A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）
6.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B的子集个数为
A．2B．3C．4D．16
7.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是
A．0B．0或1C．﹣1D．0或﹣1
8.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么
A．0∈MB．1MC．﹣1∈MD．0M
9.设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠，则a的取值范围是
A．a＜2B．a＞﹣2C．a＞﹣1D．﹣1＜a≤2
10.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈；⑤A∩=A，正确的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
11.集合{1，2，3}的真子集的个数为
A．5B．6C．7D．8
12.已知3∈{1，a，a﹣2}，则实数a的值为
A．3B．5C．3或 5D．无解
13.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为
A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}
14.设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，则下列结论中错误的。是A．∈A0B．﹣1∈A3C．a∈Ak，b∈Ak，则a﹣b∈A0D．a+b∈A3，则a∈A1，b∈A2
二、填空题
16.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若BA，则实数m= ．17.对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且xY}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y称为X与Y的对称差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，则A△B=．
18.函数y=的定义域为A，值域为B，则A∩B=．
19.若集合为{1，a，}={0，a2，a+b}时，则a﹣b= ．20.用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为．
三、解答题
21.已知不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．
（1）求m﹣n的值；
（2）若A∪B=A，求a的取值范围．
22.已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）=f（x+1）的定义域为集合A，集合B={x|a＜x＜2a﹣1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．
23.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．24.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（UA）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．
25.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0S，1S；②若a∈S，则∈S．
（Ⅰ）若{2，﹣2}S，求使元素个数最少的集合S；
（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．
26.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}
（1）若A∩B=[0，4]，求实数m的值；
（2）若A∩C=，求实数b的取值范围；
（3）若A∪B=B，求实数m的取值范围．
试卷答案
1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.C 12.B 13.D 14.D 16.1
17.[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）
18.[0，2]
19.﹣1
20.0≤a＜4或a＞4
21.（1）利用韦达定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；
（2）若A∪B=A，BA，分类讨论求a的取值范围．
【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集为A=[1，n]，
∴，∴m=﹣4，n=3，
∴m﹣n=﹣7；
（2）A∪B=A，∴BA．
①B=，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠，设f（x）=x2﹣ax+a，则，∴4≤a≤，
综上所述，0＜a≤．
22.【解答】解：要使g（x）有意义，则：0＜x+1＜4，
∴﹣1＜x＜3，
∴A={x|﹣1＜x＜3}；
∵A∩B=B，
∴BA；
①若B=，满足BA，
则a≥2a﹣1，解得a≤1；
②若B≠，则，
解得1＜a≤2；
综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．
23.【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两个根，
∴a=﹣1，b=﹣2
即a，b的值分别是﹣1，﹣2．
24.【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，
∴1+p+1=0，解得p=﹣2；
又1+q+r=0，①
（UA）∩B={﹣2}，
∴4﹣2q+r=0，②
由①②组成方程组解得q=1，r=﹣2；
∴实数p=﹣2，q=1，r=﹣2．
本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目．
25.【解答】解：（Ⅰ）2∈S，则﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，则∈S，∈S，可得﹣2∈S，
∴{2，﹣2}S，使元素个数最少的集合S为{2，﹣1，，﹣2，， }．
（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．
证明如下：
（1）设a∈S则a≠0，1且a∈S，则∈S， =∈S， =a∈S
假设a=，则a2﹣a+1=0（a≠1）m无实数根，故a≠．
同理可证a，，两两不同．
即若有a∈S，则必有{a，， }S．
（2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，， }S．{a，， }∩{b，， }=．
于是{a，，，b，， }S．
上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止，
∴S的元素个数为3的倍数．
26.【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，
解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]；
由B中不等式变形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0，
解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]，
∵A∩B=[0，4]，
∴，
解得：m=3；
（2）∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=，A=[﹣1，4]，
∴实数b的范围为b≥4；
（3）∵A∪B=B，
∴AB，
∴，
解得：1≤m≤2．
1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。集合是由它的元素确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*N+、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法
(1)列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的'三种集合：
①元素不太多的有限集，如{0，1，8}
②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100}
③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}
●注意a与{a}的区别
●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系
“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用xx等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定；
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然；
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称，高中数学；
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称；
1.并集
(1)并集的定义
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作"A并B");
(2)并集的符号表示
A∪B={x|x∈A或x∈B｝.
并集定义的数学表达式中"或"字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的。
x∈A，或x∈B包括如下三种情况：
①x∈A，但xB;
②x∈B，但xA;
③x∈A，且x∈B.
由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合。
例如，设A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，则A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.
2.交集
利用下图类比并集的概念引出交集的概念。
(1)交集的定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B").
(2)交集的符号表示
A∩B={x|x∈A且x∈B｝.