学习过程：
一、情境导入
课件出示：宝湖实验小学2011年度党员教师献爱心活动，向贫困学生捐款1554元。
假如将这些钱平均分给3个学生，不用计算你能判断每个学生得到的钱是不是整数？（生自由猜测）
师：同学们各有自己的猜想，真不错。那究竟怎样的数才是3的倍数呢？这节课我们一起来学习“3的倍数的特征”。（板书：3的倍数的特征）
师：像刚才这样，同学们有自己的猜测，那你们要用自己所学的知识来验证这种猜测是不是正确？（板书：猜测验证）
[设计意图：“3的倍数特征”属于数论的范畴，离学生的生活较远。从学生的已有知识出发，设计了党员教师献爱心的情境，把数学与生活有机结合，让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识，引导学生进行猜想，又为后面的探究学习指明了方向，激发学生的求知欲望，感受新知的产生过程，明确新课要解决的问题。]
二、揭示目标
1.齐读课题。
师：通过读课题，你认为这节课的学习目标是什么呢？（指名提问）
2.老师是这样总结这节课的学习目标的。（课件出示学习目标1）
师：谁能像播音员那样读出学习目标。
[设计意图：学习目标的出示，使学生明确本节课的学习任务，自学更具针对性。]
三、自学指导
师：怎样才能达到这节课的学习目标呢？（生自由发表观点）
师：相信同学能通过自学来完成这节课的学习目标，请看自学指导——
1.课件出示：自学指导
认真看19页的内容，看图看文字重点看黄底色部分的内容，思考：
①3的倍数的个位上的数是不是3的倍数呢？
②识记3的倍数的特征。
2.生默读自学指导
师：老师还有要求，先看黄底色部分内容，再把描述“3的倍数的特征”的句子用横线画一画，用脑记一记，学会后，轻轻地合上课本，再在练习本上默写下来，时间不能超过4分钟。
[设计意图：古语云：授之以鱼，不如授之以渔。本环节的设计体现了教师对学生在自学方法上的指导，教学生学会阅读（教科书）和学会思考（提问的质疑），既为探究明确了内容，又为学生开展自主学习提供了方法。]
四、先学
1.看一看
学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张地自学。
评价：同学们都能按要求自学，坐得端正，速度也比较快。
2.做一做
（1）检测默写
师：默写完成的请举手，请自己对照课本，用上修改符合进行修改。（师板书：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。）
生齐读“3的倍数的特征”，师：这句话说得一定对吗？（质疑，验证）
（2）检测“做一做”
师：下面老师就来检测一下同学们的自学效果，请看检测题——课本第19页“做一做”，请同学们独立完成在练习本上。
3.教师巡视，关注学困生，了解学情，收集错例，在头脑中进行第二次备课。
[设计意图：先学环节，时间在8分钟左右，让学生充分地、独立地先学，并完成必要的练习。其目的是要相信学生独立学习的潜能，不断地把学习的主动权和责任权还给学生，调动学生的学习积极性，把教学建立在学生独立学习的基础上自主探索，让学生自主经历探究规律的过程，教师充分关注到学困生暴露出来的“问题”，实现“二次备课”，为后教环节建立教学起点，真正做到以学论教，因学定教。]
一，复习引新
1, 用5,6,7三个数字组成一个三位数，使这个数是2的倍数 说说什么样的数一定是2的倍数 可以摆成5的倍数吗 说说怎样摆 什么样的数是5的倍数
2, 引入：我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的个位，那么你能从个位上发现3的倍数的特征吗 今天我们一起来研究3的倍数的特征。(揭示课题：3的倍数的特征)
二，排列中感受奇妙
1, 谈话：我们班有50个同学，现在每个同学手中都有一张写有自己学号的卡片，请大家判断一下，自己的学号数是3的倍数吗 (稍停，让学生完成判断)请学号数是3的倍数的同学把卡片贴在黑板的左边，不是3的倍数的，卡片贴在黑板的右边。
2, 提问：请观察一下，根据一个数个位上的数字，能确定一个数是3的倍数吗 (不能)那么3的倍数究竟有什么特征呢
3, 抽取黑板左边3的倍数12和21.
(1) 谈话：比较这两个数，你能发现什么有趣的现象 (数字相同，数字排列的顺序不同)
(2) 提问：在左边3的倍数中，再找几个数，把他的数字顺序改变一下，看看还是不是3的倍数 你有什么发现 (一个3的倍数，改变数字的顺序后，仍然是一个3的倍数。)
(3) 在右边不是3的倍数的数中，也有这样的数，你能把他们一组一组地排列起来吗 (13,31;14,41;23,32;25,52;34,43;)这里又说明什么呢 (一个不是3的倍数，改变数字的顺序后，仍然不是3的倍数)
(4) 到现在，我们可以推想，3的倍数的特征和数字的排列顺序没有系，但和这个数的各个数位上的数字有关，这里到底有什么奥秘呢
三，操作中发现规律
1, 活动：每个同学手中都有一些小棒和一张数位表，我们在数位表上分别来摆几个3的倍数，看看分别用了几根小棒，现在请你在3的倍数中任意选几个来摆一摆，开始。
2, 学生在小组中完成并记录，然后汇报，教师板书如：12:1+2=3;
3, 提问：对于小棒的根数你有什么发现 (都是3的倍数)
4, 下面我们反过来试试看，请你数出3的倍数根小棒，摆成一个两位数或三位数，看看这个数是不是3的倍数。(学生操作后汇报结果)
5, 提问：摆每个数所用的小棒根数就是这个数的什么 现在你觉得什么样的数一定是3的倍数 (3的倍数，它的各位数的和一定是3的倍数)
6, 教学试一试：如果一个数不是3的倍数，这个数各数位上数字之和会是3的倍数吗 请你找几个不是3的倍数算一算看。你得到什么结论 (各数位上数字的和不是3的倍数，这个数就不是3的倍数)
7, 你能把刚才发现的结论和现在这个结论连起来说一说吗
四，练习中提升认识
1, 完成"想想做做"第1题
学生独立完成判断，并把题中3的倍数圈出来。
组织交流：哪些数是3的倍数 你是怎样判断的
明确方法：判断一个数是不是3的倍数，可以先把这个数各位上的数相加，看得到的和是不是3的倍数。
2, 完成"想想做做"第2题
启发：这几道除法算式有什么共同特点 如果一个数除以3没有余数，说明这个数和3是什么关系 反过来，如果一个数是3的倍数，那么这个数除以3会有余数吗 你打算怎么判断
学生各自做出判断，在组织交流。
3,完成"想想做做"第3题
填什么数字能使这个两位数是 3的倍数 你为什么填这个数 你是怎么想的 还可以填哪些数
4,完成"想想做做"第4题
先让学生按要求操作，交流：你是怎么找9的倍数的 9的倍数都是3的倍数吗 反过来，3的倍数都是9的倍数吗 请举例说明。
5,完成"想想做做"第5题
提问：每次要选几张卡片 要使组成的三位数是3的倍数，这三张卡片上的数要满足什么要求
学生动手选一选，并把每次组成的三位数记下来。
组织交流：你选了哪三张卡片 为什么选这三张呢 用这三张卡片能组成几个不同的三位数 还可以选哪三张卡片 用这三张卡片又能组成哪几个3的倍数 这样的三位数一共有多少个
五，全课总结
3的倍数有什么特征 判断一个数是不是3的倍数，你会怎么判断
教学目标：
1, 使学生经历探索3的倍数的特征的过程，知道3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数
2, 使学生在探索3的倍数的特征的过程中，进一步培养观察，比较，分析，归纳以及数学表达的能力，感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性，激发学生学习兴趣。
教学重点：使学生掌握3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数
教学难点：探索3的倍数的特征
教学准备：有学号的卡片；学生准备小棒若干。
教学目标：
1.使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。
2.使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。
3.使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
教学重点：
认识3的倍数的特征。
教学难点：
研究并发现3的倍数的特征。
教学准备：
准备计数器教具和学具。
教学过程：
一、激活经验
1.复习回顾。
提问：2和5的倍数有哪些特征？
回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数的特征的？（板书：找出倍数——观察比较——发现特征）
2.引入课题。
谈话：我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了2和5的倍数的特征。今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。（板书课题）
二、学习新知
1.提出猜想，引导质疑。
引导：我们知道2的倍数，个位上是0.2.4.6.8;5的倍数，个位上是5或O.那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。（按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数）
许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3.6.9的数。（板书：3的倍数，个位上是3、6、9）
质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这一次的猜想还对不对呢？大家来看几个数：13是3的倍数吗？26和49呢？（根据回答擦去板书内容后半部分）
2.利用经验，组织探究。
（1）找3的倍数。
（2）探索特征。
3.学生归纳，强化认识。
追问：现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有什么特征吗？
让学生读一读板书的结论。
强调：同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。
4.阅读“你知道吗”。
启发：当你发现3的倍数的特征时，你对数学有什么感觉？
谈话：是的，数学很神奇、神秘，3的倍数居然和它各个数位上数字的和有这样密切的关系！数学有许多神奇、有趣的规律，只要我们具有一定基础，认真探究，这一条条神奇的秘密和规律就会被发现和应用。下面请大家阅读课本第34页的“你知道吗”，看看会有什么神奇的规律告诉你。
交流：你知道了什么？什么样的数叫完全数？举例说一说。（结合举例6和28，先板书因数，再板书表示完全数的等式） 现在发现的完全数都有什么特征？
三、练习巩固
1.做“练一练”第1题。
2.做“练一练”第2题。
3.做练习五第8题。
4.做练习五第9题。
5.做练习五第10题。
四、课堂总结
提问：今天的学习你又有什么收获和体会？
判断3的倍数的方法，和判断2、5的倍数不同在哪里？
内 容：3的倍数的特征 课 型：新知探究
主备人：张三丰 审核人： 授课时间： 月 日
学
习
目
标
1.探索3的倍数的特征。
2.会判断一个数是不是3的倍数。
学习
重点
探索3的倍数的特征。
学习
难点
会判断一个数是不是3的倍数。
时间预设
学习过程：
一、知识链接：
实验小学四年级师生为四川灾区小学捐款5844元。
（1）如果将这些钱平均分给2所贫困学校，不计算你能知道每所学校得到的钱数是整元数吗？2的倍数有什么特征？
（2）如果将这些钱平均分给5所贫困学校，不计算你能知道每所学校得到的钱数是整元数吗？ 5的倍数有什么特征？
猜想：这个数是3的倍数吗？你猜想什么样的数是3的倍数？
二、探究新知
1、在百数表中找出所有3的倍数，并做上记号。
2、验证。
每组任举两个数，写在下面的横线上。
小组合作验证（为了验证的广泛性，不同的小组举不同位数的例子，并用计算器帮助计算）。①________ ②________
第①个数各位上数字和是____，数字和____（填：是或不是）3的倍数，再用计算器计算，这个数____（填：是或不是）3的倍数。
第②个数各位上数字和是____，数字和____（填：是或不是）3的倍数，再用计算器计算，这个数____（填：是或不是）3的倍数。
通过验证，认为猜想成立的请在（ ）里画“√”，认为不成立的在（ ）画“x”。
猜想：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（ ）
三、反馈练习：
1.判断83能否被3整除。
2.在下面□里填上一些数，使这个数有因数3，你有几种填法。
1□7 58□0
2、.解决问题。
（1）老师的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，又能被3整除，老师今年岁。
（2）三年一班，人数在30—40之间，而且能同时被2和3整除，这个班有名学生。
四、考考你自己
1、哪些数是3的倍数？把它们圈出来。
42 49 78 27 32 98 43 58 96 12 87
2、他们都3的倍数，方框里该填几？
（1）213□213□213□213□
（2）68□4□35 6□0□
教后记：
学习内容：3的倍数的特征
学习目标1、通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历探索3的倍数的特征的过程理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。
学习重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
学习难点：3的倍数的数的特征的归纳过程。
教学准备：
小棒、数位表
学习过程：
自主学习（我能行）
一、知识链接：
（1）个位上是（ 、 、 、 、 ）的数，是2的倍数。叫（ ）数，也叫（ ）数。
用3、4、5这三个数字来组成是2的倍数的三位数有（ ）
（2）个位上是（ 、 ）的数，是5的倍数。用3、4、5这三个数字来组成是5的倍数的三位数有（ ），
（3）个位上是（ ）的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
二、新知学习
在复习2、5的倍数的特征后，教师让学生猜猜3的倍数有什么特征，学生思考后，大胆进行猜想：
学生甲：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
学生乙：个位是0、1、3、5、7、9的数是3的倍数。
学生丙：个位是0、3、6、9的数是3的倍数。
……
（一）寻找规律，展示自我
3，6，9，（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）
48，51，54，（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）
102，105，108，（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）
这些数是3的倍数吗？观察这些数，你对3的倍数有什么新的发现呢？
这些数的个位可能是0~9中的任意一个数，所以从数的个位上无法找到3的倍数的特征。
（二）、否定自我，破茧重生。（探索3的倍数的特征）
123，321，132，
405，540，450
这些数是3的倍数吗？看了这两组数，你敢披荆斩棘另辟一条新的思路，来寻找3的倍数的特征吗？（利用小棒、数位表，小组分工合作进行研讨，记录员认真记录每位组员的大胆猜想及小组验证的过程。）
根据每组数字一样，猜想可能是各个数位上数字和有关。
（三）兵分两路，正反验证。
女同学验证各个数位上数字和是3的倍数的数就是3的倍数。（数例）
男同学验证各个数位上数字和是3的倍数的数不是3的倍数。（数例）
分组小组交流
得出结论我发现：一个数各个数位上的数字的（ ）是3的倍数，这个数就是3的倍数
三、巩固新知
练习：（1） 下面哪些数是3的倍数？
29 84 45 54 108 180 801
（2） 不计算，你能很快说出哪几题的结果有余数吗？
48÷3 57÷3 342÷3
（3） 在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
① 4□ ② 3□5 ③ 12□ ④ □12
小组交流得出方法：
四、学习小结：
闯关达标（我最棒）
轻松第一关：
1、3的倍数的特征是（ ）；请把3的倍数圈起来：
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
2、小小法官
（1）个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。 （ ）
（2）75既是5的倍数，又是3的倍数。 （ ）
跨越第二关：
1、 写出6个3的倍数( )
2、在1——20自然数中，找出3的倍数：（ ） 找出5的倍数（ ）；找出既是2的倍数又是5的倍数（ ），找出同时是2、3、5的倍数的数（ ）
学习目标 ：
1.经历观察、猜测和讨论过程探索出2，5倍数特征，理解2，5的倍数特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。
2.了解奇数、偶数的含义，能判断一个自然数是奇数或偶数。
教学重点：
1、理解、概括2 、5 的倍数特征。
2、理解奇数和偶数的含义。
教学难点 ：
1、能判断一个数是不是2或5的倍数。
2、能判断一个自然数是奇数或偶数。
教学准备：百数表 小黑板
教学过程：
（一）游戏导入，明确目标。
1、游戏：（游戏：”考考董老师”只要同学说任意一个数，老师就能知道它是否是5和2 的倍数，看哪个同学能考老师，能把老师难住！
2、揭开游戏谜底，揭示课题《2、5的倍数的特征》。
为什么老师能很快地判断一个数是否是5和2 的倍数？是因为老师2、5的倍数的特征。
3、展示学习目标。
（1）经历观察、猜测和讨论过程探索出2，5倍数特征，理解2，5的倍数特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。
（2）了解奇数、偶数的含义，能判断一个自然数是奇数或偶数。
（二）自学互动，适时点拨
学习活动一：探究5的倍数特征
学习方式：个人探究、小组合作
1、讨论的问题：（1）拿出百数表找出100以内5的倍数，仔细观察这些5的倍数，看看有什么发现？
2、学生反馈
3、教师点拨：个位上有0或5的数都是5的倍数
4、举例验证。
学习活动二：探究2的倍数特征
学习方式：个人探究、小组合作
1、讨论的问题：（1）拿出百数表找出100以内2的倍数，仔细观察这些2的倍数，看看有什么发现？
2、学生反馈
3、教师点拨：2的倍数特征是都有0、2、4、6、8。
4、举例验证。
学习活动三：认识奇数、偶数
学习方式：个人探究、小组合作
1、讨论的问题：（1）2的倍数在我们数学领域里叫什么名字？
（2）自然数中除了偶数还有什么数？什么是奇数？
2、举例验证。
学习活动四：既是2的倍数又是5的倍数
1、活动方式：全体学生做游戏（每一名学生都有学号，请学号是偶数的同学站起来并大声报数，其余同学用心听判断他说的对不对。）
（1）请学号是5的倍数同学站起来并大声报数。
（2）请学号是2的倍数同学站起
讨论的问题：有几名学生起立两次，这是为什么呢？
2、学生反馈
3、教师点拨：既是2倍数又是5倍数特征：个位都是0。
4、百数表验证结论，再找生重复并举例。
（三）解决问题，巩固测评
1、套圈游戏：把下面的数按要求填入圈内。
2的倍数 5的倍数
28 35 36 40 55 10 84 95 72 100 83
师：中间的圈填什么？
生：既是2的倍数又是5的倍数。
2、生活中的数学
（1）体育课上五年一班48位同学在操场上做游戏，如果每2位同学一个组，能正好分完吗？如果每5位同学一个组，能正好分完吗？为什么？
（2）看商品猜价格
1）童车：（价钱130—135元之间，是2的倍数）
2）脚踏自行车：（价钱350—360元之间，是5的倍数）
3）电动自行车：（价钱1950—2000元之间，既是2的倍数又是5的倍数）
3、数学游戏
口袋里有0—9十张数字卡片，摸出几可以和“5”组成2的倍数？摸出几可以和“5”组成5的倍数？
（四）全课总结
这节课学习了什么内容？你有什么收获？
板书设计：《2、5的倍数的特征》 ：
偶数：是2的倍数2的倍数
特征：个位上是0、2、4、6、8的数 自然数 ：
5的倍数特征：个位上有0或5的数 奇数：不是2的倍数
既是2的倍数又是5的倍数特征：个位是0的数