作为一位杰出的教职工，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么优秀的教案是什么样的呢？
学习目标：
1、会用正。负数表示具有相反意义的量。
2、通过正。负数学习，培养学生应用数学知识的意识。
3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想
学习重点：
用正。负数表示具有相反意义的量
学习难点：
实际问题中的数量关系
教学方法：
讲练相结合
教学过程
一。学前准备
通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分它们，我们用正数和负数来分别表示它们。
问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢？
引导学生思考讨论，借助举例说明。
参考例子：温度表示中的零上，零下和零度。
二。探究理解解决问题
问题2：（教科书第4页例题）
先引导学生分析，再让学生独立完成
例（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）20xx年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，
法国减少2.4%，英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%。
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率。
解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长—1kg，小强体重增长0kg.
（2）六个国家2009年商品进出口总额的增长率：
美国—6.4%，德国1.3%，
法国—2.4%，英国—3.5%，
意大利0.2%，中国7.5%。
三。巩固练习
从0表示一个也没有，是正数和负数的分界的角度引导学生理解。
在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念。
在例题中，让学生通过阅读题中的含义，找出具有相反意义的量，决定哪个用正数表示，哪个用负数表示。
通过问题（2）提醒学生审题时要注意要求，题中求的是增长率，不是增长值。
四。阅读思考1页
（教科书第8页）用正负数表示加工允许误差。
问题：1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格？
2、你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例。
五。小结
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
六。应用与拓展
1、必做题：
教科书5页习题4.5.：6.7.8题
2、选做题
1）甲冷库的温度是—12°C，乙冷库的温度比甲冷酷低5°C，则乙冷库的温度是。
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸是9mm，加工要求最大不超过标准尺寸多少？最小不小于标准尺寸多少？
三维目标
教学目标：
1. 理解有理数加法与减法的意义，掌握有理数加法与减法的法则。
2. 能够准确进行有理数的加法与减法运算，包括正数、负数及零的混合运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过实例理解数学运算的实际意义。
教学重点与难点：
重点：有理数加法与减法的法则及其应用。
难点：理解异号有理数相加时绝对值相减的符号确定，以及减法转化为加法的思想。
教学过程：
一、导入新课
通过生活中的实例（如温度的变化、收支情况等）引入有理数加法与减法的概念，激发学生的学习兴趣。
二、讲授新知
1. 有理数加法的法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的'数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数与0相加，仍得这个数。
2. 有理数减法的法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
三、例题讲解
通过几道典型例题，详细讲解有理数加法与减法的运算过程，注意强调运算顺序、符号的确定以及结果的简化。
四、学生练习
布置几道练习题，让学生独立完成，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
五、课堂小结
总结有理数加法与减法的法则，强调运算中的注意事项，如符号的确定、结果的简化等。
六、作业布置
布置适量作业，巩固本节课所学内容，要求学生独立完成。
一、教学目标
知识与技能
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
过程与方法
通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
情感态度与价值观
初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
二、重点难点
重点
列单项式表示数量关系，单项式及其系数、次数的意义。
难点
列单项式表示数量关系。
三、学情分析
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。
四、教学过程设计
问题设计师生活动设计意图
[活动1]
举世瞩目的青藏铁路于20xx年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答问题：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
提问：字母表示数有什么意义？
学生独立思考，尝试解决
解答：
1002=200千米
1003=300千米
100t=100t千米
我们用含字母t的式子100t表示路程。用字母表示数后，可以用含有字母的式子把数量关系简明地表达出来，更适合一般规律的表达。
从学生已有的数学经验和现实问题情境出发，感受用字母表示数的意义。
以青藏铁路为引例，对学生进行爱国主义教育的德育渗透。
教学目标
1.理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；
2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。
3.通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节重点是运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值。理解有理数的减法法则是难点，突破的关键是转化，变减为加。学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施。
（二）知识结构
（三）教法建议
1.教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法。有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。
2.不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则。在使用法则时，注意被减数是永不变的。
3.因为任何减法运算都可以统一成加法运算，所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律，这样有利于知识的巩固和记忆。
4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。
1、知识与技能
（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数
（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的解
（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值
（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小
2、过程与方法
经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法
3、情感态度与价值观
使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言
教学目标
1.知识与技能
①理解有理数的意义。②能把给出的有理数按要求分类。③了解0在有理数分类的作用。
2.过程与方法
经历本节的`学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力。
3.情感、态度与价值观
通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。
教学重点难点
重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里。难点：掌握有理数的两种分类。
教与学互动设计
(一)创设情境，导入新课
讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数。大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数。
(二)合作交流，解读探究
学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，-3，-7.4，5.2…
议一议你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数。
说明：我们把所有的这些数�
教学目标：
1. 知识与技能：理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确进行有理数的加法运算。
2. 过程与方法：通过实例分析、小组讨论等方法，引导学生探索有理数加法的规律，培养学生的观察、归纳和推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真审题、细心计算的良好习惯，以及合作交流的'学习态度。
教学重点与难点：
重点：有理数加法法则的掌握和应用。
难点：异号有理数相加的运算过程及结果符号的确定。
教学过程：
1. 引入新课：
通过生活实例（如温度的变化、海拔高度的计算等）引入有理数加法的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新知探究：
展示几个简单的有理数加法例子，引导学生观察、归纳同号有理数相加和异号有理数相加的规律。
讲解有理数加法法则，特别是异号有理数相加时结果符号的确定方法。
3. 例题讲解：
选取典型例题进行详细讲解，演示有理数加法的计算过程，强调运算步骤和注意事项。
4. 练习巩固：
组织学生进行课堂练习，通过小组合作、互相批改等方式，加深对有理数加法法则的理解和掌握。
教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。
5. 总结归纳：
引导学生总结有理数加法的法则和运算技巧，强调计算中的注意事项。
布置课后作业，巩固所学知识。
《1.2有理数》教学设计
【学习目标】:
1、掌握有理数的 概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准 与集合的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
【学习重点】：正确理解有理数的概念
【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
《1.2.1有理数》同步练习含答案
5、对-3.14，下面说法正确的是(B)
A.是负数，不是分数
B.是负数，也是分数
C.是分数，不是有理数
D.不是分数，是有理数
《1.2有理数》同步练习含答案解析
8、如果a与1互为相反数，则|a|=( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
【考点】绝对值；相反数。
【分析】根据互为相反数的定义，知a=-1，从而求解。
互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数。
【解答】解：根据a与1互为相反数，得
a=-1.
所以|a|=1.
故选C.
【点评】此题主要是考查了相反数的概念和绝对值的性质。
9、若|1-a|=a-1，则a的取值范围是( )
A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1
【考点】绝对值。
【分析】根据|1-a|=a-1得到1-a≤0，从而求得答案。
【解答】解：∵|1-a|=a-1，
∴1-a≤0，
∴a≥1，
故选B.
【点评】本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大。
单元教学内容
1.本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。
引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念。
2.通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴。数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形�
(2)数轴能反映数的性质。
(3)数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数。
(4)数轴可使有理数大小的比较形象化。
3.对于相反数的概念，从数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等来说明相反数的几何意义，同时补充零的相反数是零作为相反数意义的一部分。
4.正确理解绝对值的概念是难点。
根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：
(1)任何有理数都有唯一的绝对值。
(2)有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零。
(3)两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│。
(4)任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│a，│a│-a.
(5)若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0.
三维目标
1.知识与技能
(1)了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数。
(2)掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的解。
(3)理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值。
(4)会利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
2.过程与方法
经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会类比、转化、数形结合等数学方法。
3.情感态度与价值观
使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言。
重、难点与关键
1.重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值。
2.难点：准确理解负数、绝对值等概念。
3.关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义。
课时划分
1.1 正数和负数 2课时
1.2 有理数 5课时
1.3 有理数的加减法 4课时
1.4 有理数的乘除法 5课时
1.5 有理数的乘方 4课时
第一章有理数(复习) 2课时
1.1正数和负数
第一课时
三维目标
一。知识与技能
能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量。
二。过程与方法
借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。
三。情感态度与价值观
培养学生积极思考，合作交流的意识和能力。
教学重、难点与关键
1.重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法。
2.难点：正确理解负数的概念。
3.关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数意义的理解。
教具准备
投影仪。
教学过程
四、课堂引入
我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的。人们由记数、排序、产生数1，2，3，为了表示没有物体、空位引进了数0，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%.
五、讲授新课
(1)、像-3，-2，-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号-的数)叫做负数。而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数(即以前学过的0以外的数)叫做正数，有时在正数前面也加上+(正)号，例如，+3，+2，+0.5，+，就是3，2，0.5，一个数前面的+、-号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号。
(2)、中国古代用算筹(表示数的工具)进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。
(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数。
(4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的`平均高度。
用正负数表示具有相反意义的量
(5)、 把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。正数和负数在许多方面被广泛地应用。在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。
(6)、 请学生解释课本中图1.1-2，图1.1-3中的正数和负数的含义。
(7)、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？
(8)、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量。
六、巩固练习
课本第3页，练习1、2、3、4题。
七、课堂小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数。正数就是我们过去学过的数(除0外)，在正数前放上-号，就是负数，但不能说：带正号的数是正数，带负号的数是负数，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数。如果原数是一个负数，那么前面放上-号后所表示的数反而是正数了，另外应注意0既不是正数，也不是负数。
八、作业布置
1.课本第5页习题1.1复习巩固第1、2、3题。
九、板书设计
1.1正数和负数
第二课时
1、像-3，-2，-2.7%这样的数(即在以前学过的0以外的数前面加上负号-的数)叫做负数。而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数(即以前学过的0以外的数)叫做正数，有时在正数前面也加上+(正)号，例如，+3，+2，+0.5，+，就是3，2，0.5，一个数前面的+、-号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号。
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
十、课后反思
1、重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法。
2、难点：正确理解负数的概念。
3、关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数意义的理解。
一、教学目标
1、知识与技能
（1）初步了解立体图形和平面图形的概念、
（2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体、
2、过程与方法
（1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉、
（2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体、
3、情感、态度、价值观
（1）、形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣、
二、教学重点、难点:
教学重点：常见几何体的识别
教学难点：从实物中抽象几何图形、
三、教学过程
1、创设情境，导入新课、
（1）同学们，不知你们有没有仔细地观察过我们生活的周围，如果你认真观察的话，你会发现我们生活在一个多姿多彩的图形世界里、引导学生观察08年奥运村模型图，你能从中找到一些你熟悉的图形吗？
（2）用幻灯片展示一些实物图片并引导学生观察、从城市宏伟的建筑到江南水乡的小桥流水，从高科技产品到日常小玩意，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代的雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……图形的世界是丰富多彩的
2、直观感知，识别图形
（1）对于各种各样的物体，数学中关注是它们的形状、大小和位置、
（2）展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形、观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点、
教学目标：
1. 理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的一般形式。
2. 学会用移项、合并同类项等方法解一元一次方程。
3. 培养学生的代数思维能力和解决问题的能力。
教学重点与难点：
重点：一元一次方程的解法（移项、合并同类项）。
难点：理解移项过程中等式的性质，确保等式两边平衡。
教学过程：
一、复习旧知
复习等式的基本性质，为解一元一次方程做准备。
二、引入新课
通过实际问题（如购物找零、速度时间距离关系等）引入一元一次方程的概念，让学生感受到方程是解决实际问题的有力工具。
三、讲授新知
1. 定义讲解：明确一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程。
2. 解法讲解：
移项：根据等式性质，将方程中的某些项改变符号后从一边移到另一边。
合并同类项：将方程中的`同类项合并成一项。
系数化为1：通过两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数为1，从而求出未知数的值。
3. 例题演示：通过具体例题，展示解一元一次方程的全过程，强调每一步的依据和注意事项。
四、巩固练习
1. 课堂练习：设计一系列一元一次方程题目，让学生独立或合作完成，教师及时给予指导和反馈。
2. 错题分析：针对学生在练习中出现的错误，组织学生进行讨论和分析，找出错误原因并纠正。
五、总结提升
1. 引导学生总结解一元一次方程的一般步骤和注意事项。
2. 拓展延伸：介绍一元一次方程在日常生活和科学研究中的应用实例，激发学生的学习兴趣和探索欲。
六、作业布置
布置适量课后作业，包括基础题、提高题和实际应用题，以巩固课堂所学内容并促进学生综合能力的提升。
借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性
教学目的：
1．知识与技能
体会有理数乘法的实际意义；
掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。
2．过程与方法
经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。
通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。
3．情感、态度与价值观
通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。
教学重点：
应用法则正确地进行有理数乘法运算。
教学难点：
两负数相乘，积的符号为正。
教具准备：
多媒体。
教学过程：
一、引入
前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．
问题一：有理数包括哪些数？
回答：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．
问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？
回答：属于正有理数和零的乘法运算．或答：属于正整数、正分数和零的乘法运算．
计算下列各题；
以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题．
二、新课
我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。
如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。
1．正数与正数相乘
问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为
(+2)×(+3)=+6
答：结果向东运动了6米．
2．负数与正数相乘
问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为
(－2)×(+3)=(－6)
3．正数与负数相乘
问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
讲解：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为
(+2)×(－3)=－6
4．负数与负数相乘
问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
讲解：3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为
(－2)×(－3)=+6
5．零与任何数相乘或任何数与零相乘
问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？
答：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达：
0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．
综合上述五个问题得出：
(1)(+2)×(+3)=+6；
(2)(－2)×(+3)=－6；
(3)(+2)×(－3)=－6；
(4)(－2)×(－3)=+6．
(5)任何数与零相乘都得零．
观察上述(1)～(4)回答：
1．积的符号与因数的符号有什么关系？
2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
答：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的`绝对值的积．
由此我们可以得到：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
(1)～(5)包括了两个有理数相乘的所有情况，综合上述各种情况，得到有理数乘法的法则：
口答：确定下列两数积的符号：
例题：计算下列各题：
解题步骤：
1．认清题目类型．
2．根据法则确定积的符号．
3．绝对值相乘．
练习：
1．口答下列各题：
(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；
(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；
(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；
(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；
(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；
注意：由(4)(5)(6)得：一个数与1相乘得原数，一个数与－1相乘，得原数的相反数．
2．在表中的各个小方格里，填写所在的横行的第一个数与所在直列的第一个数的积：
3．计算下列各题：
(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；
4．填空：
(1)1×(－5)=____；(－1)×(－5)=____；
+(－5)=____；－(－5)=____；
(2)1×a=____；(－1)×a=____；
(3)1×|－5|=____；－1×|－5|=____；
－|－5|=____
(4)1+(－5)=____；(－1)+(－5)=____；
(－1)+5=____．
三、小结
(1)指导学生看书，精读乘法法则．
(2)强调运用法则进行有理数乘法的步骤．
(3)比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．
四、作业
1．计算：
(1)(－16)×15；(2)(－9)×(－14)；
(3)(－36)×(－1)；(4)13×(－11)；
(5)(－25)×16；(6)(－10)×(－16)．
2．计算：
(1)2.9×(－0.4)；(2)－30.5×0.2；
(3)0.72×(－1.25)；(4)100×(－0.001)；
(5)－4.8×(－1.25)；(6)－4.5×(－0.32)．
3．计算：
4．填空：(用“＞”或“＜”号连接)
(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；
(3)当a＞0时，a____2a；
(4)当a＜0时，a____2a．
板书设计
1.4有理数的乘法
法则：练习
教学设计思路
本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。在讲解运动的例子时运用现代化教学手段，把图形中的“静”变“动”，增强了直观性，初步培养想象能力。
强调学生与教师一起共同参与教学活动，我们坚持把教学活动过程体现在教学中，又激发学生的思维积极性，让学生学会分析问题和解决问题。
教学目标：
1. 理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的一般形式。
2. 熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1等。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，以及用数学语言描述实际问题的能力。
教学重点：
一元一次方程的概念和解法。
教学难点：
理解移项和合并同类项的原理，准确进行系数化为1的操作。
教学过程：
一、导入新课
通过生活中的实例（如购物找零、速度时间距离关系等）引入一元一次方程的概念，激发学生探索未知的'兴趣。
二、新知讲授
1. 一元一次方程的概念：
讲解什么是一元一次方程，强调“一元”（只含有一个未知数）、“一次”（未知数的最高次数为1）和“整式方程”（方程两边都是整式）三个要素。
展示一元一次方程的一般形式：ax + b = 0（a ≠ 0）。
2. 解一元一次方程的基本步骤：
移项：将方程中的未知数项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边。
合并同类项：将方程中的同类项合并成一项。
系数化为1：将未知数的系数化为1，从而求出未知数的值。
结合具体例题，逐步讲解每一步的操作方法和注意事项。
三、巩固练习
1. 设计一系列解一元一次方程的练习题，包括基础题、易错题和综合题。
2. 学生分组讨论、合作解题，教师巡回指导，鼓励学生主动提问和解答。
四、课堂小结
1. 总结一元一次方程的概念和解法步骤。
2. 强调解方程过程中需要注意的事项，如移项时别忘了变号、合并同类项时要细心等。
五、布置作业
1. 完成课后习题，巩固课堂所学内容。
2. 预习下一节内容，思考一元一次方程在实际生活中的应用。
一、有理数的意义
1、有理数的分类
知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3，，5.2也可写作+3，+，+5.2;零既不是正数，也不是负数。
2、数轴
知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1)形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数
3、相反数
知识点:只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。
4、绝对值
知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a>0，则∣a∣=a.若a=0，则∣a∣=0.若a<0，则∣a∣=﹣a;绝对值越大的负数反而小；两个点a与b之间的距离为：∣a-b∣。
二、有理数的运算
1、有理数的加法
知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3)一个数和0相加仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。
2、有理数的减法
知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
注意：运算符号“+”加号、“-”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a-b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+(-b)；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个数的相反数。
3、有理数的加减混合运算
知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。
4、有理数的乘法
知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+bc
5、有理数的除法
知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a÷b==a（b≠0即0不能做除数）。
除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a=1(a≠0)，0没有倒数。
注意：倒数与相反数的区别
6、有理数的乘方
知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数。
乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都为0。
7、有理数的混合运算
知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。
技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。
学习目标：
1、引导学生正确区分“线段、射线、直线”，掌握其表示方法，理解并能运用相关性质、公理。
2、了解线段中点的概念，能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段。
3、引领学生在感受美妙多变的图形世界中，培养他们的观察、分析、比较、探究等能力。
重点与难点：了解线段中点的概念，能画一条线段等于已知线段。发展学生有条理的思考，并能正确地表述。
学习过程：
一、课前预习导学
1、如图，点a、b、c、d在直线ab上，则图中能用字母表示的共有条线段，有条射线，有条直线。
2、从a到b地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为：，则第条路最短，另两条路的长短关系是。
第1题
第2题
3、如图，若是中点，是中点，
（1）若，_________；
（2）若，_________。
二、课堂学习1、议一议：
（1）、在平面内画一个点，过这个点画直线，能画多少条？
（2）、要在墙上钉牢一根木条，至少要用几个钉子？为什么？
（3）、如果平面内有两个点，过这两个点画直线，又能画多少条？
总结：“过两点有______，并且____ ”
思考：过平面上三点中的每两点画直线，可画多少条？
2、做一做：已知两点a、b
（1）画线段ab（连接ab）
（2）延长线段ab到点c，使bc=ab
注意：我们把上图中的点b叫做线段ac的。
3、想一想：（1）如果点b是线段ac的中点，那么线段ab、bc、ac之间有怎样的数量关系？与同学交流。
（2）如何用符号语言表述中点的概念？
总结：如果点b是线段ac的中点，那么；
如果，那么b是线段ac的中点。
4、知识运用：
例1、如图，线段ab=8cm，c是ab的中点，点d在cb上，db=1.5cm.求线段cd的长度。
练习：1、如图ab=8cm，点c是ab的中点，
点d是cb的中点，则ad=____cm
2、如图，下列说法，不能判断点c是线段ab的中点的是( )
a、ac=cb b、ab=2ac c、ac+cb=ab d、cb=0.5ab
3、已知线段ab=8cm，点c是线段ab上任意一点，点m，n分别是线段ac与线段bc的中点，求线段mn的长。
三、课堂检测1．下列说法中，正确的是（）
a．射线oa和射线ao表示同一条射线；b．延长直线ab；
c．经过两点有一条直线，并且只有一条直线；d．如果ac=bc，那么点c是线段ab的中点．
2．如果要在墙上固定一根木条，�
4．如图在平面内有a、b、c、d四点，按要求画图。
（1）画直线ab、射线bc、线段bd
（2）连结ac交bd于点o
（3）画射线cd并反向延长射线cd，
（4）连结ad并延长至点e，使ad=de。
四、课后作业
1、下列说法中正确的是（）
a、连结两点的线段叫做两点之间的距离b、直线没有端点，射线至少有一个端点
c、经过平面内两点有且只有一条直线d、运动场上的300m赛跑，表示起点和终点之间的距离是300米
2、如图，b是线段ad上一点，c是线段bd的中点，ad=10，bc=3，求线段cd、ab的长度
3、如图，线段ad=8，ab=cd=3，e、f分别是ab、cd的中点，求线段ef的长。
4、已知线段mn=7，点p在直线mn上，且mp=3，则np= 。
5、一条直线上有a，b，c三点，其中ab=4cm，bc=3cm，若o是线段ac的中点，求线段ob的长度。
教学目标
1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；
3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
知识重点正确理解有理数的概念
教学过程
探索新知
在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
例如，
对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，”。
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．
看书了解有理数名称的由来．
“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
试一试：
按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是
有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会
练一练
1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．
2，教科书第10页练习．
此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集……；
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号:。
思考：
问题1：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？
创新探究
问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？
教学时，要让学生总结已经学过的。数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等。
小结与作业
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
四、课堂引入
我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的、人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数、
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%、
教学过程：
知识整理
1、回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2、我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。
复习概念
1、什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
2、什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
3、什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？
4、什么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习
1、填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（）。
2、解比例
5/x=10/3 40/24=5/x
3 、完成26页2、3题
综合练习
1、 Ax1/6=Bx1/5 A：B=（）：（）
2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？
3用5、2、15、6四个数组成两个比例（）：（）、（）：（）
实践与应用
1、如果A=C/B那当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成反比例。
2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5：4，这块钢板的实际面积是多少？
板书设计：整理和复习
1、比例的意义
2、比例比例的性质
3、解比例
4、正反比例正方比例的意义
5、正反比例的判断方法
6、比例应用题正比例应用题
7、反比例应用体题
教学要求：
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、培养学生的思维能力。
【学习目标】
1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；
2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；
3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。
【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。
【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润(利润率)、成本、销售价之间的关系。
《3.4实际问题与一元一次方程》同步练习含解析
1.班主任老师在七年级(1)班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的。学生人数是( )人。
A.40 B.44 C.51 D.56
2.某玩具的标价是132元，若降价以9折出售仍可获利10%，则该玩具的进价是( )元。
A.118 B.108 C.106 D.105
3.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )
A.22x=16(27-x) B.16x=22(27-x)
C.2×16x=22(27-x) D.2×22x=16(27-x)
4.甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%.从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。若设甲仓库原来存粮x吨，则有( )
A.(1-60%)x-(1-40%)(450-x)=30 B.60%x-40%?(450-x)=30
C.(1-40%)(450-x)-(1-60%)x=30 D.40%?(450-x)-60%?x=30
《3.4实际问题与一元一次方程》同步四维训练含答案
1.(20xx·黑龙江哈尔滨中考)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套。设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(C )
A.2×1 000(26-x)=800x
B.1 000(13-x)=800x
C.1 000(26-x)=2×800x
D.1 000(26-x)=800x
2.(20xx·广西南宁中考)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程(A )
A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90
C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90
3.(20xx·黑龙江绥化中考)一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm,可列方程为(D )
A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2
C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2
总课时：1课时
一、教学目标：
(一)教学知识点
1.与身边熟悉的 事物做比较 感受百万分之一等较小的数据 并用科学记数法表示较小的数据。
2 .近似数和有效数字 并按要求取近似数。
3.从统计图中获取信息 并用统计图形象地表示数据。
(二)能力训练要求
1.体会描述较小 数据的方法 进一步发展数感。
2.了解近似数和有效数字的概念 能按要求取近似数 体会近似数的意义在生活中的作用。
3.能读懂统计图中的信息 并能收集、整理、描述和分析数据 有效、形象地用统计图描述数据 发展统计观念。
(三)情感与价值观要求：
1.培养学生用数学的意识和信心 体会数学的应用价值。 2.发展学生的创新能力和克服困难的勇气。
二、教学重点：
1.感受较小的数据。
2.用科学记数法表示较小的数。
3.近似数和有效数字 并能按要求取近似数。
4.读懂统计图 并能形象、有效地用统计图描述数据。
教学难点：形象、有效地用统计图描述数据。
教学过程：.创设情景 引入新课
三。讲授新课：
请你用熟悉的事物描述 一些较小的数据：大象是世界上最大的陆栖动物 它的体重可达几吨。世界第一高峰——珠穆朗玛峰 它的海拔高度约为8848米。
1.哪些数据用科学记数法表示比较方便？举例说明。
2.用科学记数法表示下列各数：
(1)水由氢原子和氧原子组成 其中氢原子的直径约为0.000 000 0001米。
(2)生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043毫米；
(3)某种鲸的体重可达136 000 000千克；
(4)20xx年5月19日 国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’”邮票 收入全部捐给 卫生部门 用以支持抗击“非典”斗争 其邮票的发行量为12 500 000枚。
四。课时小结：我们这节课回顾了以下知识：
1.又一次经 历感受 了百万分之一 进一步体会描述较小数据的方法：与身边事物比较 进一步学习了利 用科学记数法表示较小的数据。
2.在实际情景中进一步体会到了近似 数的意义和作用 并按要求取近似数和有效数字。
3.又一次欣赏了形象的统计图 并从中获取有用的信息。
(1)根据上表中的数据 制作统计图表示这些主要河流的河长情况 你的统计图要尽可能的形象。
(2)从上表中的数据可以看出 河流的河长与流域面积有什么样的联系？
(3)在中国地形图上找出主要河流 �
(1)形象统计图(略)只要合理即可。
(2)从表中的数据看出 河流越长 其流域面积越大。
(3)河流的年径流量与河流所处的位置有关系。
五。课后作业：试卷
教学目标：
1. 理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的一般形式。
2. 掌握解一元一次方程的基本步骤和常用方法（如移项、合并同类项等）。
3. 能够熟练解出一元一次方程，并应用于解决实际问题。
教学重点与难点：
重点：解一元一次方程的基本步骤和方法。
难点：移项过程中符号的变化，以及方程无解或有无穷多解的。情况。
教学过程：
一、导入新课
通过生活实例（如购物找零、速度时间距离关系等）引入一元一次方程的概念，让学生感受到一元一次方程在生活中的广泛应用。
二、新知讲授
1. 一元一次方程的概念
介绍一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程。
2. 解一元一次方程的基本步骤
去分母（如果方程中有分母）。
去括号（如果方程中有括号）。
移项（将未知数移到等式的一边，常数移到另一边）。
合并同类项（将等式两边的同类项合并）。
系数化为1（将未知数的系数化为1，得到方程的解）。
3. 例题演示
选取几个具有代表性的例题，如2x+3=7, 5x-2x=6等，详细讲解解题过程，强调移项时符号的变化。
三、巩固练习
1. 安排学生完成课本上的练习题，教师巡回指导，及时纠正错误。
2. 设计一些与生活实际相关的应用题，让学生建立方程并求解，增强学习兴趣。
四、课堂小结
总结解一元一次方程的基本步骤和注意事项，如移项时符号的变化、方程无解或有无穷多解的情况等。
五、布置作业
布置适量作业，包括基础题和拓展题，以巩固课堂所学内容，并鼓励学生尝试解决一些稍有难度的题目。
教学目标：
1. 知识与技能：认识自然数，知道自然数可以分为奇数和偶数。了解自然数的规律以及奇数和偶数的规律。
2. 过程与方法：通过数一数、看一看、议一议、说一说等活动，引导学生经历知识的形成过程。
3. 情感态度与价值观：感受生活中的数学，培养学生语言表达能力、概括能力以及用数学解决问题的能力。
教学重点和难点：
重点：认识自然数及其分类（奇数和偶数），了解自然数的`规律。
难点：理解自然数的无限性，以及奇数和偶数规律的总结。
教学过程：
1. 创设情境，引入新课
通过吹泡泡的活动引入自然数的概念，让学生在实际操作中感受自然数的存在。
2. 新课讲解
讲解自然数的定义，强调自然数包括0和所有正整数。
引导学生探索自然数的规律（如无限性、递增性等）。
介绍奇数和偶数的概念，并引导学生总结它们的规律（如奇数个位数字特点、偶数可以被2整除等）。
3. 巩固练习
设计一系列练习题，让学生判断给定的数是否为自然数、奇数或偶数。
给出数列，让学生找出其中的规律（如奇数数列、偶数数列等）。
4. 课堂小结
总结自然数的定义、分类及规律。
强调奇数和偶数在生活中的应用及其重要性。
5. 作业布置
布置与自然数、奇数和偶数相关的练习题，巩固课堂所学内容。
教学目标
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3．注意培养学生的运算能力．
教学重点和难点
重点：有理数的混合运算．
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．计算（五分钟练习）：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
（13）(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
（17）(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
二、讲授新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的。顺序进行运算？
1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
审题：(1)运算顺序如何？
（2）符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．
一、教学目标
1、理解一个数平方根和算术平方根的意义；
2、理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；
3、通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
4、通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。
二、教学重点和难点
教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。
教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。
三、教学方法
讲练结合。
四、教学手段
多媒体
五、教学过程
（一）提问
1、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？
2、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
3、一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的下面作一个小练习：填空
1、（ ）2=9; 2.（ ）2 =0.25;
5、（ ）2=0.0081.
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。。
由练习引出平方根的概念。
（二）平方根概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）。
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。
由练习知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根。
由此我们看到3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：
（ ）2=-4
学生思考后，得到结论此题无答案。反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）。
（三）平方根性质
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2.0有一个平方根，它是0本身。
3、负数没有平方根。
（四）开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。
由练习我们看到3与-3的平方是9，9的平方根是3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
（五）平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”。根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”。
练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根：
①26②247③0.2④3⑤
解：①26的平方根是xx
②247的平方根是xx
③0.2的平方根是xx
④3的平方根是xx
⑤的平方根是xx
教学目标
1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行运算；
2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；
3.通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过运算，培养学生的运算能力。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节教学的重点是熟练进行运算，教学难点 是理解法则。
1.有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。如：按法则1计算：原式；按法则2计算：原式。
2.对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则。如；在有整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如；在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如，如写成就麻烦了。
(二)知识结构
(三)教法建议
1.学生实际运算时，老师要强调先确定商的符号，然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值，求商的绝对值时，可以直接除，也可以乘以除数的倒数。
2.关于0不能做除数的问题，让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了，不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。
3.理解倒数的概念
(1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数，即：，则互为倒数。如：，则2与，-2与互为倒数。
(2)由倒数的定义，我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法：即用1除以已知数，所得商就是已知数的倒数。如：求的倒数：计算，-2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法，实际应用时我们常把已知数看作分数形式，然后把分子、分母颠倒位置，所得新数就是原数的倒数。如-2可以看作，分子、分母颠倒位置后为，就是的倒数。
(3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数，而相反数是指和为0的'两个数。如：，2与互为倒数，2与-2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同，而互为相反数符号相反。如：-2的倒数是，-2的相反数是+2;另外0没有倒数，而0的相反数是0。
4.关于倒数的求法要注意：
(1)求分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可。
(2)正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数。
(3)负倒数的定义：乘积是-1的两个数互为负倒数。