初二数学教案《一次函数》优秀7篇

在高中数学中y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数。其中x是自变量,y是因变量,k为一次项系数,y是x的函数。其图象为一条直线。当b=0时,y=kx+b即y=kx,原函数变为正比例函数,其函数图象为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是特殊的一次函数。这次漂亮的小编为您带来了初二数学教案《一次函数》优秀7篇,如果能帮助到您,小编的一切努力都是值得的。

一次函数 篇1

课题    一次函数的应用

教学内容:

知识与技能:巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。能够用一次函数的知识解决实际问题。

过程与方法:掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。

情感态度与价值观:继续渗透数形结合的数学思想。

教学重点和难点:

重点:用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。

难点:根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置,要进行讨论,要运用数形结合的思想,是本节课的难点。

方法:探索式

教学过程

一、复习提问

1.什么是一次函数?确定一个一次函数需要几个因素?是哪几个?

y=kx+b(k≠0)叫做关于x的一次函数,其中k和b为常数。这样在一次函数中,只要确定了k和b的值,那么这个一次函数也就随之确定了。可以说k和b是确定一次函数的两个因素。

提这个问题是为使用待定系数法确定k和b的值做准备。

2.已知一次函数y=2x+1,x取何值时,函数值y=3?

令y=3,代入解析式,得3=2x+1,解得x=1.

3.从“形”的角度说“直线y=3x+4经过点(-1,1)”,把它改为从“数”的角度来叙述。

提这个问题的意义在于使同学们搞清“点在图象上”与“坐标满足解析式”是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容,是“数”与“形”的相互转化,是数形结合思想的体现。

二、例题讲解

例1已知ab两地相距90千米。某人骑自行车由a地去b地,他平均时速为15千米。

(1)求骑车人与终点b之间的距离y(千米)与出发时间x(小时)之间的函数关系;

(2)画出函数图象:

分析:在这个问题中有两个已知量。一个是两地之间的距离90千米,一个是骑车人的速度。而骑车人与终点的距离y及出发时间x则都是未知量。我们能否找到这两个已知量与两个未知量之间的等量关系呢?找到后还要把它写成函数的形式,即把y写在等号的左边,其他的量则写到等号的右边。

:y与x之间的函数关系式为y=90-15x.

分析:写到这里是否就写完了呢?还没有。我们知道一次函数的自变量取值范围是全体实数,而这个问题是实际问题,时间、距离都不会取负值,因此,有一个x的取值范围问题,请同学们想,x应在什么范围内取值?

得出x的取值范围是 0≤x≤6

然后取点画函数的图象。

取x=0,得y=90,

取x=6,得y=0.

画点a(0,90),b(6,0),然后连线段ab即为所求。

说明:由于函数图象是函数关系的反映,因此所画函数图象要与自变量取值范围相一致。本例中自变量x的取值范围是0≤x≤6,因此它的图象只是直线y=90-15x上的一条线段。

例2为了保护学生视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:

第一套

第二套

椅子的高度x(cm)

40

37

桌子的高度y(cm)

75

70.2

(1)  写出y与x之间的函数关系式。

(2)  现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌,它们是否配套?通过计算说明。

例3某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李,若超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数,其图象如图所示。

(1)写出y与x之间的函数解析式。

(2)旅客最多可以携带多少免费行李。

分析:(1)根据一次函数的图象可以求出两个交点的坐标,进而可以列方程组,求出k、b的值,得出函数解析式。         (2)根据函数图象与x轴的交点求出旅客可以携带免费行李质量。

例4如图温度计上表示了摄氏温度与华氏温度之间的对应关系。

(1)       能否用函数解析式表示两者之间的关系?

(2)       若今天的气温是摄氏20度,那么华氏是多少度?

三、小结

这节课我们讲了三个例题,重点是用待定系数法求一次函数的解析式,画一次函数的图象以及数形结合的思想。

待定系数法的主要步骤是:

1.把某些未知的系数用字母表示;

2.根据已知条件列出含有待定字母的方程或方程组。一般有几个待定字母应列几个方程;

3.解方程或方程组求出待定字母的值,使问题得解。

函数的解析式与它的图象是对应的,解析式的特点会影响到图象的位置,这种“数”与“形”的对应关系应该在函数的学习中逐渐加深理解。

四、布置作业

1.画出下列一次函数的图象:

2.已知一个一次函数,当x=-4时,y=9,当x=6时,y=3.求x=1时y的值。

3.已知一次函数的图象经过(3,2)和(-3,0)两点,求这个一次函数解析式并画出在-1≤x≤3内的函数图象。

4.某工人生产一种零件,完成定额,每天收入28元,若超额生产一个零件则增加收入1.5元

(1)       写出该工人一天收入y(元)和超额生产零件x(个)之间的函数关系式

(2)       某日该工人超额生产了12个零件,这天他的实际收入是多少?

5. 全国每年都有大量的土地被沙漠吞没,改造沙漠保护土地资源已经成为一项十分重要和急迫的任务。某地区现在有土地面积100万km2,沙漠面积200万km2,土地沙漠化的变化情况如下图所示。

(i)如果不采取任何措施,那么到第5年底?该地区的沙漠面积将新增加多少万km2?

(ii)如果该地区沙漠面积继续按此形式发展那么从现在开始几年底后,该地区将丧失土地资源?

(iii)如果从现在开始采取植树造林措施,每年改造沙漠4万km2那么几年底该地区的沙漠面积能减少到176万km2?

一次函数 篇2

教学目标 

1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想,使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点:对于与正比例函数概念的理解。

教学难点 :根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法:结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程 

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识,(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的内容时一样,我们在学习了函数这个概念以后,要学习一些具体的函数,今天我们要学习的是。

顾名思义,谁能根据这个名字,类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子?(学生完全具备这种类比的能力,所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的正确的例子写在黑板上)

这些函数有什么共同特点呢?(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果。)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成

( )

的形式。

一般地,如果

( 是常数, )(括号内用红字强调)

那么y叫做x的。

特别地,当b=0时, 就成为

( 是常数, )

3、例题讲解

例1、某油管因地震破裂,导致每分钟漏出原油30公升

(1)如果x 分钟共漏出y 公升,写出y与x之间的函数关系式

(2)破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升

分析:y与x成正比例

解:(1)

(2) (升)

例2、小丸子的存折上已经有500元存款了,从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱,小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行,用以购买她期盼已久的CD随身听(价值1680元)

(1)       列出小丸子的银行存款(不计利息)y与月数x 的函数关系式;

(2)       多长时间以后,小丸子的银行存款才能买随身听?

分析:银行存款数由两部分构成:原有的存款500元,后存入的零用钱

解:(1)

(2)1680=500+90x解得x=13.…

所以还需要14个月,小丸子才能买随身听

例3、已知函数 是正比例函数,求 的 值

分析:本题考察的是正比例函数的概念

解:

说明:第一题让学生上黑板来完成,二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果,写在黑板上

4、小结

由学生对本节课知识进行总结,教师板书即可。

5、布置作业

书面作业 :1、书后习题 2、自己写出一个实际中的的例子并进行讨论

探究活动

某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房,政府给予一定的贴息。小明家购得一套现款价值120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元,从第二年起,以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和。(剩余欠款年利率为0.4%)

(1)若第x( 年小明家交付房款y元,求y与x的函数关系式;

(2)求第三、第十年的应付房款值。

参考答案:

(1); (2) 5340元  、5200元。

一次函数 篇3

〖教学目标〗◆1、知识与技能目标:通过本节课学习,使学生进一步巩固一次函数的知识;掌握待定系数法的一般步骤,求一次函数的解析式;会用一次函数的知识来描述实际问题。 ◆2、过程与方法目标:为分散例3的教学难点,用引例作铺垫;另一方面,在解决实际问题中,选择用一次函数的知识来解决,突出建模思想。 ◆3、情感与态度目标:从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出,有利于激发学生的学习兴趣,养成植树造林、保护环境的好习惯。〖教学重点与难点〗◆教学重点:用待定系数法,求一次函数的解析式。◆教学难点:例3问题用待定系数法的过程比较复杂。 〖关键〗 讲解例3时通过合作学习,找出几个不变量: ①.沙漠面积每年以相同的速度增长。 ②.1995年底的沙漠面积。但它们是多少不知道。〖教学过程〗 (一)复习回顾,引入新知。我们在上一节课已学习了有关函数的概念,大家必定知道一次函数的解析式:生:函数y=kx+b  (k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数。那么要求出函数y=kx+b的解析式,必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题 意,确定系数k、b,提出课题。(二)利用引例,探求新知。引例 已知y是x的一次函数,且当x=0时,y=2;当x=1时,y=-1。求y关于x的函数解析式。分析:① 由y是x的一次函数,它的解析式是什么?答:y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。② 要求出函数y=kx+b的解析式,应求出k、b。③ 根据题意、得到关于k、b的方程组解:∵ y是x的一次函数,∴ y=kx+b  (k≠0,k、b为常数),当x=0时,y=2;∴ 2=0+b当x=1时,y=-1∴ -1=k+b∴ k= - 3,  b=2∴ y关于x的函数解析式是:y= -3 x+2。课内练习:p 163 做一做 1、2。通过引例和练习,我们可发现,对于已知函数的种类时,我们可以设这个函数的解析式,利用已知条件,通过列方程组的方法,来求k、b的值。这种方法称为待定系数法,下面简单小结它的解题步骤:⑴ 由y是x的一次函数,可以设所求函数的解析式为:y=kx+b  (k≠0,k、b为常数),⑵ 把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ,得到关于k、b的二元一次方程组。⑶ 解这个关于k、b的二元一次方程组,求出k、b的值。⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b,得到所求函数的解析式。注:若题目中没有指明是哪一类函数,就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。(三)合作学习、应用新知。例3 某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道,到XX年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。(1)       可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化?(2)       如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷?(插入情感教育:①图片、②文字、时间不超过节分钟)

人类要生存,要推动社会向前发展,就必须同各种各样的困难作斗争,包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一,因为它无情地吞噬土地,给人类带来极大的危害。据统计,全世界有63个国家受沙漠之害,总面积已达万平方公里,相当于两个中国,而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习,我们要植树造林、保护环境。(下面问题,先由学生独立思考,然后合作学习。对学生中出现的共性问题,教师分析,即以学生为主体)① 我们已经学习了那些描述量的变化的方法?答:正比例函数,一次函数。② 所给问题中有哪些量?哪些是常量?哪些是变量?答:常量: 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。1995年底的沙漠面积。变量: 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。③ 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年,那么经x年增加了多少万公顷?答:kx.如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷,经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式?答:∵ y=kx+b ∴ 是一次函数关系式。④ 求y关于x的函数解析式,只要求出哪两个常数的值。答:k、b。⑤ 根据题设条件,能否建立关于k、b的二元一次方程组?怎样建立?答:当x=3时,y=100.6 ;    当x=6时,y=101.2 。∴解: 设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷,经过x年沙漠面积增加到y万公顷。由题意,得y=kx+b,且当x=3时,y=100.6 ;    当x=6时,y=101.2 。把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b,得解这个方程组,得这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。(3)       把x=25代入y=0.2x+100,得 y=0.2╳25+100=105(万公顷)。可见,如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。(四)课内练习    p 164  1、2。(五)归纳小结,梳理知识。请学生谈谈自己学习本节课的收获:1、  掌握待定系数法的解题步骤。2、  如果y是x的一次函数,那么可设y=kx+b,再用待定系数法。3、  对于没有指明是哪一类函数,应首先明确,这是何种函数。分层作业:  必做题  p 164  1、2、3、4。选做题  p 165  5、6.

一次函数 篇4

学习目标:

1. 知道一次函数和正比例函数的概念,能根据所给的信息确定一次函数的表达式。

2.自主经历一次函数概念的抽象概括过程,努力拓展自己的抽象思维能力。

3.感知生活与数学间的联系,增强自己的数学应用能力。

学习重点:

1.    一次函数与正比例函数的概念

2.    确定一次函数的表达式

学习难点:

用一次函数解决实际问题

学习过程:

一。学前准备

1.  自学课本157页到161页,写下疑惑摘要:

2. 试写出下列各题中y与x之间的关系式,判断y是否为x的函数?

(1) 一棵树现高50cm,每个月长高2cm,x个月后这棵树的高度为y(cm)

(2)王大妈买了30元面粉,又买了某种大米,单价是2.6元,购买x千克大米时,一共花费y元。

(3)某种出租车的起步价是7元(3千米内),以后每走1千米(不足1千米按1千米计算)付2.4元。某人乘出租车x千米(x>3),付费y元。

二。自学、合作探究

(一)自学、相信自己

1.某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm。

(1)计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度,填表:

x/kg

0

1

2

3

4

5

y/cm

(2)请写出y与x之间的关系式。

2.某汽车油箱中原有汽油100l,汽车每行驶50km耗油9l。

(1)完成下表

行驶x/km

0

50

100

150

200

300

剩油量y/l

(2)请写出y与x之间的关系式。

(二)思索、交流

1.观察上面各题结果,关系式有什么特点?能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式?

2.练习

写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

(1)  汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)间的关系。

(2)       圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系。

(3)如图,甲、乙两地相距100千米,现有一列火车从乙地出发,以80千米/时的速度向丙地行驶。设x(时)表示行驶时间,y(千米)表示火车与甲地的距离。甲       乙                丙

(三)应用、探究

1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于1000元的部分不收税;月收入超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税……

(1)当月收入大于1000元而小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。

(2)某人月收入1260元,应缴纳所得税多少元?

(3)如某人本月缴所得税12元,则此人本月工资多少元?

2.某联通公司的手机收费标准如下:每部手机每月缴纳月租费25元,另每通话1分钟交费0.18元。

(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式。

(2)自己提出一个问题并解决。

3.某电信公司的手机收费标准如下:没有月租费,但通话1分钟交费0.6元。请完成上题中的问题。

思考:你能结合2、3两题提一个问题吗?试试看,并解决。

三。学习体会

1.              体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系。

2.              知道一次函数的表达式是什么?

四。自我测试

1.    选择

(1)下列各式中,表示y是x的正比例函数的是(       )

a.y=x+1      b.y=         c.y=x2     d.y=

(2)等腰三角形的周长为12,腰为x,底边为y,则底边y与腰x之间的关系式为

a.y=12-2x        b.y=6-x        c.y=      d.y=

2.    填空

从a地向b地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,每加1分,加收1.2元,如时间t≥3时,电话费y(元)与t(分)之间的关系是              ,

是              函数。

3.解决问题

有一种电脑的收费方式如下:第一次付费XX元就把电脑搬回家,但每月需向厂家付250元。

(1)若分期付款需x月,写出共付费y(元)与x(月)之间的关系式

(2)如需交6个月的分期付款,共付费多少元?

(3)如这个电脑共付费4900元,那么需交多少个月的分期付款?

五。自我提高

某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由a地运往到b地,路程为120千米,汽车的速度为60千米/时,货运公司的收费项目及收费标准如下表:

运输量单价 (元/吨·千米)

冷藏费单价 (元/吨·时)

过路费(元)

2

5

200

1、设该批发商待运的海产品有x吨,货运公司要收取的费用为y元,试写出y与x之间的关系式。

2、如该批发商想运送5吨的海产品,付出运费1400元,运输公司愿意吗?假如你是公司的经理,你接受吗?

一次函数 篇5

〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。◆2、会根据数量关系,求正比例函数、一次函数的解析式。 ◆3、会求一次函数的值。〖教学重点与难点〗◆教学重点:一次函数、正比例函数的概念和解析式。◆教学难点:例2的问题情境比较复杂,学生缺乏这方面的经验。 〖教学过程〗 比较下列各函数,它们有哪些共同特征?        提示:比较所含的代数式均为整式,代数式中表示自变量的字母次数都为一次。 定义:一般地,函数 叫做一次函数。当  时,一次函数 就成为 叫做正比例函数,常数 叫做比例系数。 强调:(1)作为一次函数的解析式 ,其中 中,哪些是常量,哪些是变量?哪一个是自变量,哪一个是自变量的函数?其中 符合什么条件? (2)在什么条件下, 为正比例函数? (3)对于一般的一次函数,它的自变量的取值范围是什么? 做一做: 下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?系数 和常数项 的值各为多少?           例1:求出下列各题中 与 之间的关系,并判断 是否为 的一次函数,是否为正比例函数: (1)       某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数 与种植面积 之间的关系。 (2)       正方形周长 与面积 之间的关系。 (3)       假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后。本钱 与所存月数 之间的关系。 此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念,相对比较容易,可以让学生自己完成。 解:(1)因为每平方米种玉米6株,所以 平方米能种玉米 株。得 , 是 的一次函数,也是正比例函数。 (2)由正方形面积公式,得 , 不是 的一次函数,也不是正比例函数。 (3)因为该种储蓄的月利率是0.16%,存 月所得的利息为 ,所以本息和 , 是 的一次函数,但不是 的正比例函数。 练习:1.已知 若 是 的正比例函数,求 的值。 2.已知 是 的一次函数,当 时, ;当 时, (1)       求 关于 的一次函数关系式。 (2)       求当 时, 的值。 例2:按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定,全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%,超过500元至XX元部分的税率为10% (1)       设全月应纳税所得额为 元,且 。应纳个人所得税为 元,求 关于 的函数解析式和自变量的取值范围。 (2)       小明妈妈的工资为每月2600元,小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元? 提示:此题较为复杂,而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时,首先要帮助学生理解问题,对个人所得税,应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法,要举例说明。例如,某人某月工资收入为2400元,则应纳税所得额为 ,应纳个人所得税为 。讲解第(2)题时,要提醒学生注意函数解析式 中自变量 的意义, 表示的是工资中应纳税的部分,所以不能把题设中的工资额直接代入函数解析式计算个人所得税。 解:(1)   所求的函数解析式为 ,自变量 的取值范围为 。 (2)小明妈妈的全月应纳税所得额为 将 代入函数解析式,得 小聪妈妈的全月应纳税所得额为 将 代入函数解析式,得 答:小明妈妈每月应纳个人所得税155元,小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。 练习:教科书 ,1,2。 作业:教科书 a组 ,b组;作业本(2)。

一次函数 篇6

教学目标:

1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想,使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点:对于与正比例函数概念的理解。

教学难点:根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法:结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程:

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识,(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的内容时一样,我们在学习了函数这个概念以后,要学习一些具体的函数,今天我们要学习的是。

顾名思义,谁能根据这个名字,类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子?(学生完全具备这种类比的能力,所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的正确的例子写在黑板上)

这些函数有什么共同特点呢?(注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果。)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成

( )

的形式。

一般地,如果

( 是常数, )(括号内用红字强调)

那么y叫做x的。

特别地,当b=0时, 就成为

( 是常数, )

3、例题讲解

例1、某油管因地震破裂,导致每分钟漏出原油30公升

(1)如果x 分钟共漏出y 公升,写出y与x之间的函数关系式

(2)破裂3.5小時后,共漏出原油多少公升

分析:y与x成正比例

解:(1)

(2) (升)

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一次函数 篇7

一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数),其中是x自变量,y是因变量,读作y是x的一次函数,当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应,如果有两个或两个以上的值与x对应,那么这个函数就不是一次函数。

一次函数表达式求解:

一次函数也叫做线性函数,一般在x,y坐标轴中用一条直线来表示,当一次函数中的一个变量的值确定的情况下,可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数,叫做y是x的一次函数,当常数项为零时的一次函数,可表示为y=kx(k≠0),这时的常数k也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法,图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式,两点式,截距式。

解答一次函数的作法最简单的就是列表法,取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标,来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出。

一次函数与一次方程之间的关系:

一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一,也是中考的必考知识点,新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此,应该重视这部分内容的教学在教学中,可以从以下几个知识点进行辨析。

任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看,就相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。

利用函数图像解方程:-2x+2=0,可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1,所以方程-2x+2=0的解为x=1。

注意:解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题,后者从形的角度来解决问题。

每个二元一次方程组都对应两个一次函数,从数的角度来看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数是何值;从形的角度来看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标,从而使方程组得出答案。

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