作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？
教学准备
1.教学目标
能够根据事物间的等量关系正确列出等式。
学会运用加、减法以及乘、除法之间的关系解一步计算的方程。
理解和掌握简单方程的求解过程，并能正确书写解题格式与检验方法。
2.教学重点/难点
学会运用加、减法以及乘、除法之间的关系来求方程的解。
能够根据事物间的等量关系正确列出等式。
3.教学用具
教学课件
4.标签
教学过程
一、新课导入
师：同学们，你们知道“曹冲称象”的故事吗？……那么，在当时的情况下，聪明的曹冲是怎么来称出大象的体重的呢？(生答)
师(归纳)：由于大象的重量就相当于那堆石头的重量，因此，只要把那些石头的重量相加，我们就能得到大象的体重了。(媒体演示)
出示等量关系式：石头的总重量＝大象的体重
二、新课探索
探究一认识方程
1.出示(课本45页的图1)
师：图上的天平处于什么状态？
生：平衡状态
师：天平平衡说明什么？
生：天平左边物体的重量＝天平右边物体的重量
师：我们能否把图中的数字和字母带入等量关系式呢？
生：2x＝250
2.出示(课本45页的图2)
师：小丁丁的身高和爸爸一样吗？
生：不一样
师：那么如果他像图上那样站在木凳上呢？
生：那就一样高了。
师：因此我们可以得到的等量关系是？
生：小丁丁的身高＋木凳的高度＝爸爸的身高
师：如果小丁丁的身高为ycm，凳子的高度为625px，爸爸的身高为4325px 。那么，把这些数字和字母带入等量关系式，我们可得到的式子为？
生：y＋25＝173
3.出示(课本45页的图3)
师：你们能看图找到等量关系式以及相对应的字母式吗？
同桌讨论完成
学生汇报：上排积木的长度＝下排积木的长度
所以：x＋7＝12 3y＝12
4.师生互动，交流总结
出示一些算式请学生分类，并说说你是根据什么进行分类的
2x＝250 9 0＝810÷ 9 x＋7＝12 3y＝12
67－33＝34 y＋25＝173 3×2＝6 5＋17＝18＋4
根据在算式是否有未知数(或字母)来进行分类。
⑴ 2x＝250 y＋25＝173 x＋7＝12 3y＝12
⑵ 3×2＝6 5＋17＝18＋4 67－33＝34 90＝810÷9
师：仔细观察这两组算式，它们有什么共同点和不同点？
[第一组算式都有未知数(或字母)，而第二组算式却没有未知数(或字母)。]
小结：像这样含有未知数的等式叫方程。
跟进练习：判断下列哪些是方程。
5x－15 32＋67＝79 24＋8＝40－8 7y＝42
750÷15＝50 4x＋12＝20
探究二解方程
1.出示例题：求出x＋3＝9中的未知数x
⑴师：先请一个同学来说一说求x的方法。(生口述)现在我们把求x的过程用正确的格式表示出来：
x＋3＝9
解：
x＝9－3，思考：一个加数＝和－另一个加数
x＝6.
⑵师：(指例题)我们把使得方程左右两边相等的未知数的值，叫做“方程的解”，像上面，X＝6就是方程x＋3＝9的解。而我们求方程的解的过程，叫做“解方程”。
⑶师：现在我们在回到前面来看看刚才我们求出的未知数的值是不是方程的解呢？
⑷学生对练习一进行口头验算。
跟进练习：
1、解方程
10＋x＝100 x－32＝64 x÷11＝12
3x＝54 70-x＝61 72÷x＝3
(学生练习)
1.练一练：对上面的方程进行检验。
(学生互查)
l说说你是如何进行检验的。
1.出示例2：解方程：6x＝19.8
师：你们愿意再来试一试吗？(学生同桌合作完成)
汇报板书：
6x＝19.8
解：x＝19.8÷6，思考：一个因数＝积÷另一个因数
x＝3.3.
2.师：要想知道我们求出的解是否正确，怎么办呢？我们可以用“代入法”进行检验。(讲述方法和格式)
出示：
检验：
把x＝3.3代入原方程6x＝19.8
方程左边＝6×3.3＝19.8
方程右边＝19.8
因为左边＝右边
所以，x＝3.3是原方程6x＝19.8的解。
课堂练习：
解方程：
9x＝72 51－x＝23 624÷x＝6 x－82＝39
课堂小结
三、本课小结
1.含有未知数的等式叫做方程；
2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3.求方程的解的过程，叫做“解方程”。
课后习题
四、课后作业
练习册P51
方程的意义和解简易方程
教学内容：方程的意义和解简易方程（教材第105一107页，练习二十六）。
教学要求：
1．使学生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义，以及等式与方程，方程的`解与解方程之间的联系和区别。
2．使学生理解并掌握解方程的依据、步骤和书写格式，培养良好的解题习惯。
教具：
教学天平、小黑板。
学具：
自制的简易天平、定量方块。
教学步骤：
一、复习
1．根据加法与减法，乘法与除法的关系说出求下面各数的方法。
（1）一个加数＝（）○（）
（2）被减数＝（）○（）
（3）减数＝（）○（）
（4）一个因数=（）○（）
（5）被除数＝（）○（）
（6）除数=（）○（）
2．求未知数X（并说说求下面各题X的依据）。
（1）20十X=100（2）3X＝69
（3）17—X=0.6（4）x÷5＝1.5
二、新授
1．理解和掌握“方程的意义”。
（1）出示天平，介绍使用方法（演示）后，设问：
在天平两边放物体，在什么情况下才能使天平保持平衡？
（两边的物体同样重时，天平才能保持平衡。）
（2）演示：在左边放两个重物各20克和30克，右边砝码也是50克，让学生观察，天平是平衡的。说明了什么？怎样用式子表示？
板书：20十30＝50
指出：表示左右两边相等的式子叫等式。
（并板书）等式：表示等号两边两个式子的相等关系，即等式是表示相等关系的式子。
（3）教学例2（课本105页）。
①教师继续演示，调整，在左盘放一20克的重物和一个未知重量的方块，右盘里放一个100克重的砖码。（如教材105页第二幅图）让学生观察天平是否平衡（指针正好指在刻度线中央，天平是平衡的），那么也就说明了这个天平左右两边的物体的重量相等。怎样用等式表示出来呢？
板书：20＋？=100
②等式“20＋？=100”中的？是未知数，通常我们用“X”来表示，那么上面的等式可写成（板书）20十X=100
③比较：等式“20＋X=100”与等式“20＋30=50”有什么不同？（含有未知数）教师指出，“20＋X=100”是含有未知数的等式。
④想一想：X等于多少，才能使等式“20+X=100”左右两边相等？（未知方块重80克时才能使天平两边的重量相等，即X=30）
（4）教学例3（课本106页）。
出示教材第106页上面的例图的放大图，并根据图意写出等式。设问：
①图中每个篮球的价钱是X元，3个篮球的总价是多少元？（3x）
②依图示（看图）表明3个篮球的总价（3x）是多少元？（234元）它们之间的关系可以用一个怎样的等式表示出来？
（板书）3X=234
③这个等式有什么特点？（含有未知数）当X等于多少时，这个等式等号左右两边正好相等？（X=78）
（5）方程的意义：
综合观察以上三个等式，想一想，它们之间有什么联系，有什么区别：
20＋30＝50……一般的等式
20＋X=200含有未知数的等式
3X=234称之为方程
（板书）像20＋x＝100 3X=234 X—10=35 X÷12=5等，含有未知数的等式叫做方程。
①根据方程的含义，方程应该具备哪些条件，（一要是等式，二要含有未知数，二者缺一不可。）
②方程与等式之间是什么关系？（是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是说方程是等式的一部分。）
（6）练一练（指名学生判断，并说明理由）教材第106页“做一做”。
2．学习“解简易方程”。
（i）理解和掌握方程的解和解方程的含义。设问：①看教材第107页，什么叫做方程的解？什么叫解方程？
（板书）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如：X＝80是方程20＋X=100的解；
X＝78是方程3X＝234的解。
（板书）求方程的解的过程叫做解方程。
②方程的解和解方程有什么联系和区别？
方程的解是指未知数的值等于多少时能使等式左右两边相等；而解方程是指求出这个未知数的值的过程。因此方程的解是解方程过程中的一部分。它们既有联系，又有区别。
（2）教学例1：
解方程X一8＝16
①教师指出：我们以前做过一些求未知数X的题目，实际上就是解方程，以前怎么解，现在仍然怎么解，只是在格式要求方面增加了新的内容。
②引导学生说出自己的推想过程：题中的未知数X相当于什么数？（被减数）怎么求被减数？（减数十差）
（板书）解方程X一8＝16
解：根据被减数等于减数加差；
X=16十8（与原来学过的求X的思路相同）
X=24
检验：把X=24代人原方程
左边=24一8＝16，右边=16
左边=右边
所以X=24是原方程的解。
总结有关的格式要求：
①做题时要先写上“解”字。
②各行的等号要对齐，并且不能连等。
③方框里的运算根据可以不写。
④验算以“检验”的形式出示，有固定的格式。解方程时，除了要求写检验以外，都要口算进行检验，防止走过场。
指导学生看教材第105一107页。
三、巩固
1．教材107页“做一做”。
2，教材第108页练习二十六第1、2题。
四、练习
教材第108页，练习二十六第3～5题。
作业辅导
1．判断题。
（1）含有未知数的式子叫方程。（）
（2）方程是等式，所以等式也叫方程。（）
（3）检验方程的解，应当把求得的解代人原方程。（
（4）36是方程X÷3=12的解。（）
2．把下面的各关系式写完整。
（1）一个加数=（）○（）
（2）被减数＝（）○（）
（3）减数＝（）○（）
（4）一个因数＝（）○（）
（5）除数＝（）○（）
（6）被除数=（）○（）
3．解下列方程。（第一行两小题要写出检验过程）
10—X＝0.42 4.5X＝27 X十5.8=16.4
X÷28=76 2÷X＝0.5 X—8.75=4.65
板书设计：
解简易方程
例１解方程Ｘ－８＝１６
人教版五年级上册《实际问题与方程（4）》数学教案
人教版五年级上册《实际问题与方程（4）》数学教案
第5单元简易方程
教学目标：
知识与技能：通过活动，使学生能熟练地应用面积计算公式，灵活运用不同的方法解决铺地砖一类的实际问题。
过程与方法：在讨论、交流、猜测、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出和数学知识的应用，形成初步探索和解决简单的实际问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生应用数学的意识和创新精神，培养学生观察、思考以及与同伴交流的良好习惯。并在实践中对学生进行美育渗透。
教学重点：
学习应用综合知识解决实际问题。
教学难点：
合理运用解决问题的策略。
教学过程：
一、情境引入
老师最近买了一套房子，准备装修。在装修的过程中遇到了一些问题，我在建材市场一眼就看中了一块50cm×50cm规格的地板砖，我跟卖地砖的老板说，想用这样的地砖铺卧室，老板问：你们家卧室多大，我说大约20平方米，老板想了片刻，马上就报出了需要多少块地砖，大约需要多少钱，我很惊讶，问老板你怎么算得这么快？老板说，他是这么想的同学们你们想想，老板是如何计算的。？
我们就一起来给老师家的卧室铺地砖（板书课题）———————铺地砖
二、自主探究
1、出示情景图：老师家的卧室的长是5米，宽是4米。
现有两种规格的地砖：第一种：40cm×40cm，每块5元；第二种：50cm×50cm，每块8元
在铺之前，老师想请同学们先来估算一下，这两种地砖各需要多少块？
师：谁能来估算一下呢？
生：（125块）你是怎么估出来的？（一平方米大约能铺5块，客厅20平方米，所以能铺100块）那第二种地砖呢？（大约80块）
说的很好，那大家估的准不准呢？我们就来实际计算一下，在计算之前我们先来讨论一下用什么方法来计算需要多少块地砖？请同学们小组讨论一下。如果遇到困难可以看一下书中93页的内容。
生1、（可以用客厅的面积除以一块地砖的面积，可以看长能铺多少块，宽能铺多少块再乘起来，也可以用方程来解答）
生2、看1平方米能能铺多少块，再看有多少米。
生3、用方程解，设，能铺x块这样的地砖。
师：在计算前，你觉得解决这个问题应注意什么？
生：要注意单位的换算。
师：说得好，现在我们就带着注意事项，选择你认为适合的解答方法来计算一下第一种地砖要多少块？多少钱？（学生先独立完成，老师巡视，然后交流）
交流时让学生说说是用什么方法计算的，结果是多少？（教师板书）主要看看学生都采用什么方法来计算的。把学生做的拿来投影。比较三种做法，比较喜欢哪一种方法。那就让我们用自己比较喜欢的方法来计算一下第二种地砖要多少块？多少钱？
在交流方形砖时，用客厅的面积除以一块砖的面积的结果不是整数，让学生明确这时要利用进一法来取近似值，而这道题用另一种方法的结果还不同，让学生来分析一下为什么会出现这样的结果，这时利用课件演示两种情况，用客厅面积除以一块砖的面积来计算比较节约，而利用长铺几块，宽铺几块再乘起来的方法计算比较美观。
在日常生活中我们铺地砖的时候是以美观为主的，这种方法比较符合实际，不会出现一些切得太碎的地砖拼凑在一起的情况。
现在我们把两种地砖所需的块数和金额都计算出来了，那么我们来看一下选哪种地砖比较合适？（第一种，既便宜又美观）
三、巩固练习
1、图书室的面积是85平方米，用边长为0、9米的正方形瓷砖铺地。105块够吗？
2、李林家准备给客厅铺地砖，如果用边长为40cm的正方形地砖，需要300块；如果用边长为50cm的正方形地砖，需要多少块？
四、总结
这节课我们一起给老师家的客厅铺地砖（用手指着课题）老师得到了大家的帮助，已经想好了该买哪一种地砖，同学们今天表现不错，那同学们今天又有什么收获和感受呢？和同学们一起分享一下。
板书设计：
铺地砖
客厅的面积÷一块砖的面积
方程：一块地砖的面积×块数=客厅的面积
长铺的块数×宽铺的块数
（解题过程，三种方法的算式）
5×4÷（0.5×0.5）
0.5×0.5×X=5×4
（5÷0.5）×（4÷0.5）
六、作业安排
完成书P93“试一试”
1.平行四边形面积的计算。
编排意图
教材分三个步骤安排。
（1）引入。从主题图中学校大门前的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引入一个实际问题：两个花坛哪一个大？也就是要计算它们的面积各有多大。长方形的面积学生已经会计算，从而提出如何计算平行四边形面积的问题。
（2）用数方格的方法计算面积。这是一种直观的计量面积的方法，在学习长方形和正方形面积计算时学生已经使用过，但是像平行四边形这样两边不成直角的图形该如何数？对学生讲是一个新问题。教材给出提示，不满一格的都按半格计算。教材安排同时数一个长方形和一个平行四边形的面积，再对它们的底（长）、高（宽）和面积进行比较，暗示这两个图形之间的联�
（3）探究平行四边形面积计算公式。提出“不数方格能不能计算平行四边形的面积呢？”通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。
最后把面积计算公式用字母表示。
教学建议
（1）结合引入环节进行长方形面积计算和平行四边形概念的复习。
（2）数方格和填表环节要让学生独立完成，然后让学生交流一下是怎样数的和数的结果。有的学生可能用把斜边上的不满一格的两个格拼成一个方格的方法，也应给以肯定。要组织学生对填表的结果进行讨论，学生比较容易发现两个图形的底与长、高与宽和面积分别相等。教师可以进一步提问：根据你的发现你能想到什么？培养学生联想、猜测的能力，同时为下一步的探究提供思路。
（3）探究平行四边形的面积公式是本课的重点。可以用提出假设——动手实验——推导——概括的步骤开展探究活动。
第一步根据上面的讨论提出假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？
第二步组织学生动手实验，要求每个学生准备一个平行四边形和一把剪刀。教师注意巡视和进行个别指导。学生一般会出现以下两种割补的方法，都应给以肯定。
第三步小组讨论：观察拼出的长方形和原来的平行四边形你发现了什么？这是本课教学的关键，也是学生学习的难点。有些学生可能不知怎样去思考。可以出示一些问题引导学生思考。
①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
第四步进行全班交流，要求学生叙述出自己的推导过程。
在此基础上利用多媒体课件或教具进行演示（如第81页的图），注意在演示过程中显示平移的方法。边演示边推导：
我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。
这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
2．平行四边形面积计算公式的应用。
可以先让学生试做，再通过集体订正检查掌握情况。
3． 关于练习十五一些习题的'说明和教学建议。
第1、4题是应用问题，第1题直接应用公式计算。第4题要进行面积单位的化聚和除法计算。可在分析讨论题意的基础上让学生独立完成，再交流做法和结果，强调注意面积单位的变化。
第2题要求学生自己想办法求出平行四边形的面积，有一定的探索性。学生需要先画出平行四边形一边上的高，再量出底和高的长度，最后应用公式进行计算。
可以让学生先讨论再计算，也可让学生先独立做，再交流方法和结果。注意引导学生知道可以以不同的边作底来求出面积。
第3题是逆用公式的题目，已知平行四边形的面积和底，求高。引导学生依据乘除法的互逆关系学会灵活运用公式或列方程解答。
第5题认识等底等高的平行四边形的面积相等。先不要学生计算，引导学生讨论它们的面积相等吗？并说明理由（两个平行四边形共底，根据平行线间的距离处处相等，它们的高也相等）。
第6题与第5题的道理相同，正方形与平行四边形等底等高，所以它们的面积相等。已知正方形的周长，可以求出正方形的边长，再求出正方形的面积，也就是平行四边形的面积。可以让学生先讨论，再解答。
第7题借助课本上的示意图或做实物教具进行演示，让学生观察，讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化）。从而得到它们的周长不变，但面积变了。还可以进一步讨论，面积怎样变化？什么情况下面积最大？
第8题是选作题。根据A、B是大平行四边形上下两边的中点，可以证明阴影部分也是一个平行四边形。鉴于学生还没有这方面的知识，题中直接说明它是一个平行四边形。要求出小平行四边形的面积，必须知道它的底和高的长度，题中没有给出。但从A、B是大平行四边形上下两边的中点，可以推出小平行四边形的底是大平行四边形底长的一半，它们的高相等，所以小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半，即48÷2＝24（cm2）
教学目标
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。
教学重点
小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点
确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教具准备
放大的复习题表格一张（投影）。
教学过程
一、引入尝试：
孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：
⑴例1：风筝每个元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果？你是怎样想的？（板书学生的汇报。）
用加法计算：++=元元=3元5角
3元×3=9元5角×3=15角9元+15角=元
用乘法计算：×3=元理解3种方法，重点研究第三种算法及算理。
⑶理解意义。为什么用×3计算？×3表示什么？
（3个或的3倍。）
（4）初步理解算理。怎样算的？把元看作35角
（5）买5个要多少元呢？会用这种方法算吗？
2、小数乘以整数的计算方法。
象这样的元的几倍同学们会算了，那不代表钱数的×5你们会算吗？（生试算，指名板演。）
⑴生算完后，小组讨论计算过程。
（2）强调依照整数乘法用竖式计算。
（3）示范、
（4）回顾对于×5，刚才是怎样进行计算的？
使学生得出：先把被乘数扩大100倍变成72，被乘数扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。（提示：小数末尾的0可以去掉）
（5）专项练习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
②把353缩小10倍是多少？缩小100倍呢？1000倍呢？
（6）小结小数乘整数计算方法
计算7×4×425×7×7
观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？怎样计算小数乘以整数？
①先把小数扩大成整数；
②按整数乘法的法则算出积；
③再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
专项练习练习4
二、运用
1、填空。
2、做一做书p2
三、体验：
（1）今天我们学习了什么？（板书课题）
（2）小数乘以整数的计算方法是什么？
四、作业：练习一1、2、3个人修改
注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
教后反思：
学生基本能理解小数乘法的算理，但是在计算完后小数点经常点错。下节课要进行专项练习。
教学目标
1、结合具体情境， ，探索并理解分数乘分数的意义；
2、探索并掌握分数乘分数的计算方法，并能正确计算；
3、能解决简单的分数与分数相乘的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
养成教育训练点：
教学重点、难点
1、结合具体情境， ，探索并理解分数乘分数的意义；
2、探索并掌握分数乘分数的计算方法，并能正确计算；
教学准备:
1、每人准备一条约10厘米长的纸条；
2、每人准备5张长方形的纸。
教学过程:
一、探索分数乘分数的意义和计算方法。
1、先让学生读一读教科书第7页的一段话。再让学生拿出课前准备的一张纸条，按照例题所述剪一剪。
剪好后，师问：怎样列式求“剩下的部分占这张纸条的几分之几？”
并根据剪的结果写出得数。
1/2×1/2=1/4 1/4×1/2=1/8
学生列出算式后，师问：为什么用乘法计算？
引导学生理解，求剩下的部分占这张纸条的几分之几就是求1/2的1/2是多少，与上节课学习的求一个数的几分之几的意义相同，所以用乘法计算。
折一折，涂一涂 3/4×1/4-=？
让学生拿出课前准备好的一张长方形纸，按照教科书的要求折一折，涂一涂。
讨论：(1)请你说一说，红色部分占斜线部分的几分之几？占整张纸的几分之几？
（2）你能按照上面的方法先涂出1/4，再涂出1/4的3/4吗？
做一做：按照上面的方法折一折，想一想，并算出结果。
2/3×1/5 5/6×1/3
说一说：你能总结分数与分数相乘的计算方法吗？
小结：分数与分数相乘，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。
想一想：此法与分数与整数相乘的方法有矛盾吗？
试一试：
1/4× 2/3 3/52/9 7/8×5/14
强调：能约分的要先约分。
二、课堂练习
1、计算练习。
教科书第8页“练一练”第2题。
学生计算后观察：分数相乘的积一定小于每一个乘数吗？
2、解决问题。
（1）教科书第8--9页“练一练”第3、4、5、6、7题。
学生完成后，说说解题思路。
（2）教科书第9页数学故事 “唐僧分瓜”。
板书设计：
分数乘法(三)
分数乘分数的运算法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。
教学目标：
1、体会小数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算小数四则混合（以两步为主，不超过三步）。
2、利用学过的小数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
3、培养学生善于探讨数学问题的良好习惯，能够综合问题的能力。
教学重点：
掌握小数四则混合运算的算法，会进行小数四则混合运算。
教学难点：
通过解决具体问题理解运算间的'联系。
教学过程：
一、情境导入
师：前几天五年级同学对我们平时所产生的生活垃圾进行了调查研究，下面就是五年级两个班级的调查汇报情况。（课件出示教材情境图）师：从这个调查汇报情况中你获得了哪些数学信息？
学生：五年级x班汇报信息：一个人4周可产生30.8千克生活垃圾。五年级2班汇报信息：一个小区周一到周五共产生生活垃圾3.5吨，周末每天产生生活垃圾1.3吨。
师：看到这些数学信息，你能提出哪些数学问题？引导学生根据不同的信息提出不同的数学问题。
二、探究新知
1、研究连除、乘除混合运算。
根据学生提出的不同问题，教师有选择性地出示问题：一个人4周可产生30.8千克生活垃圾，那么一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？
学生阅读题目后，教师提问：“要想求出一个人平均每天产生多少千克生活垃圾，需要什么书籍条件？题目中是否直接给出？用什么方法计算？”学生独立思考计算后，在小组内交流自己的想法。
小组汇报，学生可能会呈现的方法
一种方法：先计算4×7=28，算出四周一共多少天，再用30.8÷28算出平均一天产生多少垃圾。
另一种方法：先算每周产生多少千克垃圾，用30.8÷4=7.7，再用7.7÷7算出平均每天产生多少千克垃圾。
2、研究除、加混合运算。
出示问题2：一个小区周一到周五共产生生活垃圾3.5吨，周末每天产生生活垃圾1.3吨。与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？
学生独立完成，教师要引导列分步算式的同学试着列出综合算式，根据其中的数量关系，运算出结果。
3、总结规律。
引导学生面容两题中的三个综合算式，再一次得出结论：小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算顺序相同，整数运算定律在小数运算中同样适用。
三、巩固练习
完成教材第xx页算一算
●学习目标
1、初步理解除数是整数的小数除法的含义，根据已有的生活经验和知识基础，探究除数是整数的小数除法的计算方法。
2、初步理解和掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会计算除数是整数的小数除法问题
3、能初步利用等量划分（包含除）与平均分（等分除）来解决日常生活中的一些简单问题。
4、进一步理解“倍”的含义，知道两个量的关系有时可用“小数倍”表示。
●重点难点
学习重点：除数是整数的小数除法的计算方法。
学习难点：小数除以整数中“商与被除数小数点对齐”；除到被除数末尾有剩余，在剩余部分后面添0，再继续除。
●教材知识讲解
例1、买3千克黄瓜要5.28元，每千克黄瓜售多少元？
分析与解答：
根据我们的生活，知道5.28元不到6元，因此黄瓜每千克的售价不到2元。又：黄
瓜的单价=黄瓜总价÷数量，因此列出除法算式：5.28÷3
5.28÷3怎样计算呢？
方法1：5.28元=528分528÷3=176（分）176分=1.76元
方法2：5.28元里有528个0.01元，528÷3=176（个）
就是说每千克是176个0.01元，是1.76元
两种方法算得的结果一样，接近我们的估测，而且两种方法都采用了整数除法计算，
我们尝试用竖式计算：
点拨：如果除到被除数末尾有剩余，在剩余部分后面补0继续除。
例3、有3.5千克葡萄干，平均分给7人，每人可分多少千克？
分析与解答：
3.5÷7，显然，每人分到的不足1千克，整数部分不够分，怎么办？
我们把3.5千克转化成3500克计算，3500÷7=500（克），500克=0.5千克。
用竖式计算:
●方法与技巧
1、除数是整数的小数除法，按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
如果除到被除数末尾有剩余，在剩余部分后面补0继续除。
2、被除数的整数部分比除数小时，在个位上直接商0，点上小数点，再按整数除法的方法
继续算。
3、求大的量是小的量的几倍时，不仅可以用整数倍，还可用“小数倍”表示。
3、应用
（1）甲、乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地每小时行48千米，几小时后可以到达？
（2）甲种巧克力每千克售65.8元，乙种巧克力每千克售47元。甲种巧克力的单价是
乙种巧克力单价的几倍？
自我检测参考答案
1、1.2，0.003，1.525，0.25
2、 8.1，5.4，0.029，0.065，0.45，0.035
3、（1）180÷48=3.75（小时）
（2）65.8÷47=1.4
教材分析
《圆柱的表面积》包括圆柱的侧面积和圆柱的表面积的意义及其计算方法。
例2是求圆柱的表面积。先说明圆柱的表面积的意义，在给出圆柱表面积的展开图，让学生了解圆柱表面积的组成部分，求表面积。例3是让学生运用求圆柱表面积的方法求出做一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料，使学生学会运用所学知识解决简单的实际问题，并让学生了解进一法取近似值的方法。
学情分析
本班学生动手能力不是很强，自主探究方法、方式较少。
教学目标
使学生理解圆柱体侧面积和表面积的含义，掌握计算方法，并能正确的运用公式计算出圆柱的侧面积和表面积。
教学重点和难点
理解和掌握求圆柱表面积的计算方法。
教学过程
（一）创设生活情景，激励自主探索
在导入新课时，老师用孩子们喜欢喝饮料的爱好创建生活情景：“同学们爱喝饮料吗？”“爱喝。”“给你一个饮料罐，你想知道什么？”学生提了很多问题，“有的问题以后在研究，今天我们来解决用料问题。假如你是一个小小设计师，要设计一个饮料罐，至少要多少平方米的铁皮？”
（二）创设探究空间，主动发现新知
1、认识圆柱的表面
师：我们先来做一个“饮料罐”（出示模型）薄纸壳当铁皮，你们想怎么做？
生：要卷一个圆筒，要剪两个圆粘合在圆筒的两边就行了。
师：用什么形状的纸来做卷筒呢？（有的学生动手剪开模型）
生：我知道了，圆筒是用长方形纸卷成的
师：各小组试试看，这位同学说的对吗？
（其他小组也剪开模型，有的得到了长方形，有的得到了平行四边形，有的得到了正方形。）
师：还有别的可能吗？如三角形、梯形。
生：不能。如果是的话，就不是这种圆柱形的饮料罐了。
（评析：学生能拆开纸盒看个究竟，说明学生对知识的渴望，学生是在自主学习的基础上合作完成了对圆柱各部分组成的认识。培养了学生的创造能力。）
2、把实际问题转化为数学问题
师：我们先研究把圆筒剪开展平是一个长方形的情况。“求这个饮料罐要用铁皮多少？”这一事件从数学角度看，是个怎样得数学问题？
学生观察、思考、议。
生A：它是圆柱体：两端是同样的两个圆，当中是长方形铁皮卷成的圆柱。
生B：求饮料罐铁皮用料面积就是求：
圆面积X2+长方形面积
生C：必须知道圆的半径、长方形的长和宽才能求面积。
生D：我看只要知道圆的半径和高就可以求出用料面积。
师：我们让这位同学谈谈他的想法。
生D：长方形的长与圆的周长相等，长方形的宽与高相等。
所以只要知道圆的半径就可求出长方形的长，也可求出圆的面积。
师随着板书：长方形＝长×宽
圆柱的侧面积＝底面周长×高
（三）自主总结规律验证领悟新知
让学生就顺利地导出了圆柱的侧面积计算方法：S=2rh
师：如果圆住展开是平行四边形，是否也适用呢？
学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。
（四）解决生活问题深化所学新知
师：大家谈得很好，现在小组合作，计算出“饮料罐”的铁皮面积。
生汇报。
师：通过计算，你有哪些收获？
生E：我知道了，圆柱的则面积等于地面周长乘以高，圆柱的表面积等于则面积加上底面积和的两倍。
生F：在得数保留时，我觉得应该用进一法取值，因为用料问题应比实际多一些，因为有损耗，所以要用进一法。
板书设计
长方形＝长×宽
圆柱的侧面积＝底面周长×高
教学要求
（1）通过观察和动手操作等教学活动，使学生初步学会收集原始数据和分类整理的方法。
（2）通过有说服力的数据使学生受到爱国主义教育。
教学重点收集数据的方法。
教学用具
（1）用投影制作出教材的复习题
（2）学生每人准备一枚一元的硬币。
教学过程
一、创设情境
我们已学过收集静止的数据，如：第1页的复习题（投影显示）。
1、点一名学生上来完成下面的统计表和条形统计图，其余的学生做在书上。
2、统计一下我们班同学寒假里读课外书的数量情况。
以前我们学习的是收集静止事物的数据，如复习题，但有的时候要收集的数据往往不是静止的，要随着时间的变化逐个收集和积累，这时就要采用另外的方法来收集和积累数据。今天我们进一步学习：
（板书课题）数据的收集和整理
二、探索研究
1、探索收集数据的方法。
放：例1中的路口在10分种内各种机动车通过的录像，让学生看。
（1）小组合作，探索研究
①各种车辆的出现有没有规律？
②在这种情况下，怎样才能准确无误地记下各种车辆通过的数据？
③小组讨论：用什么方法记录数据？
④汇报展示，统一方法。
（2）学生实际操作。
每人拿出一张纸写出各种车辆名称，然后听老师报通过的车辆，并画“正”字记载。
讲：你们纸上收集的数据是原始数据。为了清楚地表示10分种内各种机动车通过路口的辆数和总辆数，需要把这些数据加以整理，制成统计表或条形统计图。
2、数据的整理。
（1）统计表。
想：这个统计表该怎样制？要分几栏？
（2）条形统计图。
投影显示教材第2页空白的条形统计图。
想：
①图中的每格代表几？
②每种车的辆数如何用竖条表示出来？
③如果收集的数目较大怎样办？
做：让学生翻开书第2 页，将条形统计图补充完整。
三、实践操作
1．让学生拿出准备好的硬币，按照刚学的数据的收集和整理的方法进行，并填好书上的统计表。
2．课堂作业。
做练习一的第1题。做练习一的第3题。
四、课外实践
收集本班同学家庭人口数的数据，并按照所学的整理数据的方法进行整理。
课后反思：学生是学习的主体，依照他们积累的经验解决问题，是新课程观的具体体现。是我们每一位教师都应该深入研究的课题。
课题二：数据的收集和整理
教学要求
①使学生认识分组整理和编制统计表的意义；②初步学会分组整理原始数据的方法；③学会填写简单的统计表。
教学重点分组整理原始数据的方法。
教学用具放大例2的两张统计表。
教学过程
一、创设情境
1．我们复习一下已学过的简单数据整理和一些统计表的知识。
2．下面是某班数学兴趣小组中女同学测量身高的统计表。
姓名：
平均：
身高：（厘米）
独立之后思考回答问题：
①如何求出这组女同学的平均身高？
②这组女同学的身高有什么特点？
③最高的女同学比最矮的女同学高多少厘米？
④如果这张表上的女同学很多，又不能清楚地看出她们身高的分布状况，怎么办？这节课我们学习把原始数据按照数量的大小划分成几组，再制成统计表。
二、探索研究
1．分组整理原始数据的方法。
（1）教师出示记录单，学生独立思考
①谁最高？身高多少？
②谁最矮？身高多少？
③身高大多在什么范围？（很难看出，要分组整理一下）
（2）小组讨论：
怎样分组整理？说说你的设想。
（3）分组整理的具体做法（对照着做）：
①找出原始数据的范围（学生找出记录单中原始数据的范围）。130~154厘米。
②把数据的范围划分成几组并按照一定的顺序排列制成表。（按5 厘米一组可分为五组，再分成“身高”和“人数”两栏制好表并出示例2的统计表）
③统计各组中的数目，填写统计表（用画正字的方法收集数据并让学生填好统计表）。
（4）看书回答问题：
①看教材第3页，回答下面的三个问题。
②看教材第4页，“想一想”该怎么办？（说明记录单上的原始数据的重要性，不能随便丢掉）
三、课堂实践
1．调查本班学号1~32的学生的体重，并将调查结果按分组的方法进行整理。
2．课堂作业
做练习一的第4、5题。
课后反思：
收集信息、整理信息是现代化社会对人的最基本要求，是每一个人必备的技能之一。而让学生感受体验到收集和整理数据的意义，是激发学生学习内驱内的最好方法。
教学目标:
1，使学生感受数学与现实生活的密切联系，初步学会列方程解决一些稍复杂的生活问题。
2，学会找出生活问题中相等的数量关系，正确列出方程。
3，培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识与能力。
4，培养学生的合作交流意识，让学生在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学重点:
用方程解"已知比一个数的几倍多(少)几是多少，求这个数"的问题。
教学难点:
分析问题中的等量关系，并会列出方程解答。
教学准备:
多媒体课件。
教学过程:
一，知识回顾:
1，解下列方程。
_+2_=147 y-34=71
2，根据下面叙述说说相等关系，并写出方程。
①公鸡_只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。
②公鸡有_只，母鸡有30只，比公鸡只数的2倍少6只。
3，（媒体出示教材情景图）讲述:一天，学校的足球场上，善于观察的小军，勤于研究的小华和爱提问题的小刚三人休息时，突然发现足球的秘密。小军发现……小华发现……小刚提出……
（足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的。黑色皮共有12块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块白色皮）
让学生独立做，集体订正时，（板书线段图）。
二，合作探究:
1，教学例1（媒体出示教材情景图）。
"足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮"
（1）审题，寻找解决问题的有用信息。
提问:"例题与复习题有什么相同的地方" "有什么不同的地方"
教师说明:例1就是我们以前见过的"已知比一个数的几倍少几是多少，求这个数"的问题。今天我们学习用方程解答这类问题。
教师板书:稍复杂的方程
（2）分析，找出数量之间的相等关系（教师板书线段图讲解）
看图思考:白色皮和黑色皮有什么关系
学生小组讨论，汇报结果。
可能出现的等量关系是:黑色皮的块数_2-4=白色皮的块数
黑色皮的块数_2-白色皮的块数=4
黑色皮的块数_2=白色皮的块数+4
（3）同桌讨论怎样列出方程。
（4）交流汇报并让学生根据题意说出所列方程所表示的等量关系。允许学生列出不同的方程。
板书学生的方程并选择2_-4=20讨论它的解法。
学生小组讨论解法。
汇报交流板书:
解:设共有_块黑色皮。
2_-4=20
2_-4+4=20+4
2_=24
2_÷2=24÷2
_=12
检验:（引导先生口头检验）
答:共有12块黑色皮
（5）学生选择其余的方程解答。
2，变式练习。
（1）教师:如果把例1中的第二个条件改成"白色皮比黑色皮的2倍多4块"该怎样列方程（课件演示把白色皮比黑色皮的2倍少4块中的"少"换成"多"）让学生列出方程解答。
（2）把它和例1加以比较，使学生清楚地看到，这种用算术方法解需要"逆思考"的应用题，不论是"几倍多几"还是"几倍少几"列方程都比较容易。
3，引导学生总结列方程解决问题的步骤:
①弄清题意，找出未知数，用_表示。
②分析，找出数量之间的相等关系，列方程。
③解方程。
④检验，写出答案。
三，巩固应用
1，只列式不计算。（课件出示）
①图书室有文艺书180本，比科技书的2倍多20本，科技书_本。
②养鸡厂养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡_只。
③学校饲养小组今年养兔25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔_只。
④一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米。它的腰是_厘米。
2，学生独立完成，集体汇报交流
①北京故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米
②世界上的洲是亚洲，最小的洲是大洋州，亚洲的面积比大洋州面积的4倍还多812万平方千米。大洋州的面积是多少万平方千米
③猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km.大象最快能达到每小时多少km
④共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒
3，拓展提高。
①甲乙两数的和是90，甲数是乙数的2倍。甲乙两数各是多少
②甲乙两数的和是183，甲数比乙数的2倍还多3.甲乙两数各是多少
四，全课总结
今天这节课你学到了什么知识
板书设计:
先把2_看作一个整体
一、学习目标
1．在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有序思考的能力。
2．在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
3. 在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
二、学情分析
学生在乘法算式中对乘数已经有比较熟练的理解，学习因数可以在乘法算式的基础上让学生理解和掌握。
三、教学过程
（一）创境导入。
师：同学们喜欢做拼图的游戏吗？（学生回答）
师：这节课我们就通过拼图来学习一个新知识。
(设计意图：拼图游戏学生很喜欢，创设拼图的情境来激发学生的学习积极性和探究的欲望。)
（二）探索新知。（课件）
1. 师：请拿出准备好的正方形，在你们的小组里用你们准备的12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式独立操作，边摆边做好记录。然后，把你拼摆的过程和你的伙伴说说。
2. 班内展示交流。（请学生演示自己摆的成果）
（设计意图：通过动手操作，让学生在操作中了解事物的特征，明确正方形的个数与因数的关系。学生通过动手操作得到了大量的学习资源，为后面的学习奠定了基础。学生与学生之间的互相交流，更加利于学生对知识的掌握。他们在相互的探讨中，使问题得到解决。）
3. 师：你能把这些摆法用算式表示出来吗？（根据学生的回答，教师板书：1×12=12 2×6=12 12×1=12 6×2=12 3×4=12 4×3=12 ）
4. 师：请同学们观察一下，哪两道算式的因数一样？ 12的因数有哪些呢？ 请学生按顺序说出来。（1、2、3、4、6、12。）
（设计意图：学生观察算式，发现找因数的方法和写乘法算式有一定的关系，体会了“想乘法算式”找因数的方法，为下面的思考找因数的方法奠定了基础。）
5. 思考问题：
（1）怎么样找出一个数的全部因数？
（2）有什么方法可以将全部因数找齐，一个都不漏？
小组交流，全班交流。
学生想到的方法可能是：从小到大找；一对一对找
6. 找出9的全部因数
（1）试一试，看谁能挑战成功。（学生独立找9的因数）
（2）交流找的方法。
板书：9的因数有：1、3、9
观察9的全部因数，你有什么发现吗？（9最小的因数是1，最大的是9，??）
7. 试一试：你能找出15的全部因数吗？找完后交流，说一说15最大的因数是多少，最小的呢？
（设计意图：教给学生找因数的方法，引导学生关注“有序思考”的方法，进行了学习方法的指导。）
8. 小结：找一个数的因数，可以用乘法依次一对一对的找。这样有顺序的给一个倍数找因数，好处就是不重复、不漏找。
（三）练习深化。
1． 师：同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们把课本第9页的1、2题做出来。
学生独立完成。
投影展示一名学生1、2题的结果，让学生说一说，集体评价。
[设计意图：通过练一练活动，进一步加深学生对找一个数的因数的方法的理解和运用，并具有一定的分析和归纳能力。]
2. 师：同学们已经学会了用拼长方形找因数的方法，现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢？请把第3题做出来。
学生独立完成。
教师让1名学生到黑板上的小方格中画，并把因数找出来。
学生做完后，看看到黑板上做题的同学做得对不对，引导学生进行评价。 （设计意图：通过练一练活动，利用数形结合进一步体会找因数的方法。）
3. 投影：48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？
请同学们先独立思考，然后小组内交流一下。
班内交流：（每行8人可以排成6行，也可以每行6人排成8行。每行12人可以排成4行，也可以每行4人排成12行。每行24人可以排成2行，也可以每行2人排成24行。每行48人可以排成1行，每行1人排成48行。还有一种，每行16人可以排成3行，也可以每行3人排成16行。）
思考：同学们想一想，这种排队法与找因数有什么关系呢？（教师对学生及时提出表扬：同学们说得很好，我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题 。）
（设计意图：运用知识解决实际问题，进一步体会找因数的方法。）
4. 游戏：好朋友互报学号，分别找出对方学号数的全部因数，比比谁能有对有快！
（四）当堂检测。
1、找一找，填一填。
1 2 4 7 8 12 16 24 32
24的全部因数 32的全部因数 既是24的因数也是32的因数
2、说一说下面的数各有几个因数。
（）个（ ）个（）个 （）个 （ ）个 （ ）个
（设计意图：当堂检测，了解目标达成情况。）
（五）总结与评价。
这节课你什么收获？
教学反思：本节课注重了孩子的动手动脑能力，让学生体会到找一个数的因数的方法，培养了有条理思考的习惯。找因数的方法一般是按乘法算式来找的，可是在找的过程中容易漏掉几个，所以必须强调要有序思考。