作为一无名无私奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份说课稿，借助说课稿可以更好地提高教师理论素养和驾驭教材的能力。说课稿应该怎么写才好呢？
尊敬的各位专家、评委：
上午好！
今天我说课的课题是人教A版必修2第二章第二节《直线与圆的位置关系》。
我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析
地位和作用
学生在初中的学习中已经了解直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆的焦点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系。但是，在初中学习时，利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现。在高一学习了解析几何后，要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法。解决问题的方法主要是几何法和代数法。其中几何法应该是在初中学习的基础上，结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后，比较与半径r的关系。从而作出判断，适可而止第引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”，并与“几何法”欣赏比较，以决优劣，从而也深化了基本的“几何法”。含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用，也适度第引入课堂教学中，但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的，要控制难度。虽然学生学习解析几何了，但是把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法，学生仍是似懂非懂，因此应不断强化，逐渐内化为学生的习惯和基本素质。
二、目标分析
（一）、教学目标
1、知识与技能
理解直线与圆的位置的种类；
利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。
2、过程与方法
设直线L：ax+by+c=o,圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆的半径为r，圆心（- ，- ）到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的根据有以下几点：
当d>r时，直线l与圆c相离；
当d =r时，直线l与圆c相切；
当d
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。
（二）、教学重点与难点
1、重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。
2、难点：用坐标判断直线与圆的位置关系。
三、教法学法分析
（一）、教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：
1、启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。
2、采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。
3、体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。
4、投影仪演示法。
在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，对照，归纳，整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻。
（二）、学法
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
四、教学过程分析
（一）、教学过程设计
问题 设计意图 师生活动
1、初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？ 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课 师：让学生之间进行讨论，交流，引导学生观察图形，导入新课
生：看图，并说出自己的看法
2、直线与圆的位置关系有几种？ 得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类 师：引导学生利用类比，归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步神话数形结合的数学思想
生：学生观察图形，利用类比，归纳的思想，总结直线与圆的位置关
3、在初中，我们怎么样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断他们之间的位置关系呢？
你能说出判断直线与圆的位置关系的两
种方法吗？ 使学生回忆初中的数学知识，培养抽象的概括能力。
抽象判断呢直线与圆的位置关系的思路和方法 师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程
生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程
师：引导学生从集合的角度判断直线与圆的方法
生：利用图形，寻求两种方法的数学思路
5、你能用两种判断直线与圆的位置关系的数学思路解决例1的问题吗？ 体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量的之间的关系 师：指导学生阅读教材书上的例1
生：阅读教材书上的例1，并完成教材书上的136页的练习题2
6、通过学习教材书上的例1，你能总结下判断直线与圆的位置 关系的步骤吗？ 是学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤 生：于都例1
师：分析例1 ，并展示解答过程，启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有思考的时间
生：交流自己总结的步骤
7、通过学习教材书上的例2，你能说明例2中体现的数学思想方法吗？ 进一步深化数形结合的数学思想 师：指导学生阅读并完成教材书上的例2 ，启发学生利用数形结合的数学思想解决问题
生：阅读教材书上的例2 ，并完成137的练习题
8、通过例2的学习，你发现了什么？ 明确弦长的运算方法 师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法
生：通过分析，抽象，归纳，得出相交弦的运算方法
9、完成教材书上的136页的习题1234 巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系 师：指导学生完成练习题
生：互相讨论交流，完成练习题
10、课堂小结
教师提出下列问题让学生思考
通过直线与圆的位置关系的判断，你学到什么了？
判断直线与圆的位置关系有几种方法？他们的特点是什么？
如何求直线与圆的相交弦长？
（二）、作业设计
作业分为必做题和选择题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选择题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。
我设计了以下作业：
必做题：课后习题A 1,2,3;
选择题：课后习题B1,2,3;
（三）、板书设计
板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。
五、评价分析
学生学习的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。
以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。
谢谢！
一、教学目标:
知识与技能目标：准确理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导。
过程与方法目标：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。
情感、态度与价值观目标：通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美，通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：
重点是椭圆的定义及标准方程，难点是推导椭圆的标准方程。
三、教学过程：
教学环节
教学内容和形式
设计意图
复习
提问：
（1）圆的定义是什么？圆的标准方程的形式怎样？
（2）如何推导圆的标准方程呢？
激活学生已有的认知结构，为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略。
讲授新课
一、授新
1.椭圆的定义:（略）
活动过程:
操作-----交流-----归纳-----多媒体演示-----联系生活
形成概念:
操作：
固定一条细绳的两端，用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上你得到了怎样的图形？
在动手过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的`能力。
在变化的过程中发现圆与椭圆的联系；建立起用联系与发展的观点看问题；为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔。
教学环节
深化概念：
注：1、平面内。
2、若，则点P的轨迹为椭圆。
若，则点P的轨迹为线段。
若，则点P的轨迹不存在。
联系生活：
情境1.生活中，你见过哪些类似椭圆的图形或物体？
情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型。（教师用多媒体演示）
情境3.观看天体运行的轨道图片。
教学内容和形式：
准确理解椭圆的定义。
渗透数学源于生活，圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用。
设计意图：
2.椭圆的标准方程：
例：已知点、为椭圆的两个焦�
（5）证明：讨论推导的等价性
掌握椭圆标准方程及推导方法。
培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美。
养成学生扎实严谨的科学态度。
应用
举例
教学环节
二、应用
例1．(1)椭圆的焦点坐标为：
（2）椭圆的焦距为4,则m的值为：
活动过程：思考-----解答-----点评
例2．已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程
活动过程：思考-----解答-----点评
变式已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0)，且经过点，求椭圆的标准方程。
求椭圆的标准方程
活动过程：思考-----解答-----点评
认清椭圆两种标准方程形式上的特征。
课堂小结：
提问：本节课学习的主要知识是什么？你学会了哪些数学思想与方法？
活动过程:教师提问-----学生小结-----师生补充完善。
让学生回顾本节所学知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力。
作业布置：
作业：教材第95页，练习2、4,第96页习题8-1,1、2、3、
探索：平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在？若存在轨迹是什么？
分层次布置作业，帮助学生巩固所学知识；为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间。
四、板书设计
8.1椭圆及其标准方程
一、复习引入二、新课讲解三、习题研讨
1.椭圆的定义
2.椭圆的标准方程
总体说明：本节课的设计力图贯彻"以人的发展为本"的教育理念，体现"教师为主导，学生为主体"的现代教学思想。在对椭圆定义的讲授中，遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径，通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力；让椭圆生动灵活地呈现在学生面前，更有助于学生理解椭圆的内涵和外延。对本课另一难点标准方程推导的讲授中，在关键处设疑，以疑导思，让学生先从目的、再从方法上考虑，引导学生对比、分析，师生共同完成。通过经历椭圆方程的化简，增强了学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度。设计的例题及变式练习，充分利用新知识解决问题，使所学内容得以巩固。变式(2)的设计让学生站在方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的特征，将学生的思维提升到了一个新的高度。课后分层次布置作业，帮助学生巩固所学知识；课后探索更为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间。在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点。自始至终很好地调动学生的积极性，挖掘他们的内在潜能，提高学生的综合素质。
【一】教学背景分析
1。教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。
2。学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
3。教学目标
（1） 知识目标：①掌握圆的标准方程；
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程；
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。
（2） 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；
③增强学生用数学的意识。
（3） 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：
4。 教学重点与难点
（1）重点：圆的标准方程的求法及其应用。
（2）难点： ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：
好学教育：
【二】教法学法分析
1。教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。
2。学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解。通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程。 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：
【三】教学过程与设计
整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：
创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高
反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申
下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图。
首先：纵向叙述教学过程
（一）创设情境——启迪思维
问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决。一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题。用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望。这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。
通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节。
（二）深入探究——获得新知
问题二 1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？
2。如果圆心在，半径为时又如何呢？
好学教育：
这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程。然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究。我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法。
得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节。
（三）应用举例——巩固提高
I。直接应用 内化新知
问题三 1。写出下列各圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为3;
（2）经过点，圆心在点。
2。写出圆的圆心坐标和半径。
我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关�
II。灵活应用 提升能力
问题四 1。求
2。求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。
3。已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。
你能归纳出具有一般性的结论吗？
已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么？
我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程。第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间。最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。
III。实际应用 回归自然
问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。
好学教育：
我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的`习惯和用数学的意识。
（四）反馈训练——形成方法
问题六 1。求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程。
2。求圆过点的切线方程。
3。求圆过点的切线方程。
接下来是第四环节——反馈训练。这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心。另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果。
（五）小结反思——拓展引申
1。课堂小结
把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法 ①圆心为，半径为r 的圆的标准方程为：
圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：。
②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：。
2。分层作业
（A）巩固型作业：教材P81—82：（习题7。6）1，2，4。（B）思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程。
3。激发新疑
问题七 1。把圆的标准方程展开后是什么形式？
2。方程表示什么图形？
在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了。在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情。另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备。
以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计： 横向阐述教学设计
（一）突出重点 抓住关键 突破难点
好学教育：
求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难�
第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心。最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五。这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破。
（二）学生主体 教师主导 探究主线
本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务。
（三）培养思维 提升能力 激励创新
为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行。
以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变。最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课，发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”。
一、教材分析
教材的地位和作用：本节课教学内容是高一（下）第四章4.6节第一课时（两角和与差的余弦）。本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及它们的简单应用。这节内容在高考中不但是热点，而且一般都是中、低档题，是一定要拿到分的题。
教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与运用。
教学难点：余弦和角公式的推导以及应用，学会恰当代换、逆用公式等技能。
二、教学目标
（一）知识目标：
1、掌握利用平面内两点间的距离公式进行C（α+β）公式的推导；
2、能用代换法推导C（α-β）公式；
3、初步学会公式的简单应用和逆用公式等基本技能。
（二）能力目标：
1、通过公式的推导，在培养学生三大能力的基础上，着重培养学生获得数学知识的能力和数学交流的能力；
2、通过公式的灵活运用，培养学生的转化思想和变换能力。
（三）情感目标：
1、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美
2、通过教师启发引导，培养学生不怕困难，勇于探索勇于创新的求知精神。
三、学情分析：
根据现在的学生知识迁移能力差、计算能力差的特点，第一节课不要太多公式应用。
四、教法分析
1、创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。
引导学生建立一直角坐标系xOy，同时在这一坐标系内作单位圆O，并作出角，使角的始边为Ox，交圆O于点，终边交圆O于点；角的始边为O，终边交圆O于，角的始边为O，终边交圆O于点，并引导学生用的三角函数标出点的坐标。并充分利用单位圆、平面内两点的距离公式，使学生弄懂由距离等式化得的三角恒等式，并整理成为余弦的`和角公式，从而克服本课的难点。
2、教具：多媒体投影系统。（多媒体系统可以有效增加课堂容量，色彩的强烈对比可以突出对比效果；动画的应用可以将抽象的问题直观化，体现直观性原则。）
五、学法指导
1、能灵活求写角的终边与单位圆的交点坐标，并结合平面几何知识推证出公式。
2、本节的中心公式是，然后对作不同的特值代换可得其他公式，故灵活适当的代换是学好本节内容的基础。
3、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。
在教学过程中，启动学生自主性学习，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。
六、教学过程
（一）新课引入，产生对公式的需求。
1、学生先讨论“ =cos（450+300）=cos450+cos300是否成立？”。（学生可能通过计算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题）。得出cos（450+300）≠cos450 +cos300。进而得出cos（α+β）≠cosα+cosβ这个结论。那么此时又是多少，75°，15°虽然不是特殊角，但有某种特殊性，即可以表示成特殊角的和与差。那么能不能由特殊角的三角函数值来表示这种和角与差角的三角函数值？
2、如果特殊角可以，对一般的两个角，当它的三角函数值已知时，能否求出和与差的三角函数值？即能否用单角的三角函数来表示复角的三角函数呢？提出cos（α+β）又等于什么呢？写出标题。
（二）预备知识
在解决上面的问题之前，我们先来作一点准备，解决“平面内两点间距离的公式”这一问题。
（1）回忆初中学习过的数轴上的两点间的距离公式
（2）通过上面的复习，我们已经熟悉了数轴上两点间距离公式。那么，平面内两点间距离与这两点的坐标有什么样的关系呢？（通过课件演示让学生体会平面内两点间距离和同一坐标轴上两点间距离的关系）
平面内两点间距离公式推导分析：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）由勾股定理联想从P1、P2分别作X、Y轴的垂线，则有：M1（x1，0），M2（x2，0），N1（0，y1），N2（0，y2）。通过演示课件P1Q= M1M2=│x2-x1│ QP2= N1N2=│y2-y1│根据勾股定理写出P1P22=P1Q2+QP22=(x2-x1)2+(y2-y1)2。由此得平面内P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点间的距离公式:P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2
习：P（3，-1），Q（-3，-9）求PQ（建议这部分不要花太多时间）
（3）、复习单位圆上点的坐标表示，为推导公式作铺垫。
（三）公式推导
我们要用α、β、α+β的三角函数来表示α+β的余弦，那么就得作出α、β、α+β的角，构造α、β、α+β的角时，联想建坐标系、作单位圆。（1）分别指出点P1、P2、P3的坐标。（2）求出弦P1P3的长。（3）思考构造弦P1P3的等量关系。当发现|P1P3|可以用cos（α+β）表示时，想到应该寻找与P1P3相等的弦，从而才想到作出角（-β）。
在直角坐标系内做单位圆，并做出任意角α，α+β和-β。它们的终边分别交单位圆于P2、P3和P4点，单位圆与X轴交于P1。则：P1(1,0)、 P2（cosα，sinα）、P3（cos（α+β），sin（α+β））、
1．根据“同圆中相等的圆心角所对的弦相等”得到距离等式
2．将转化为三角恒等式，逐步变形整理成余弦的和角公式。
[cos（α+β）-1]2+sin2（α+β）=[cos（-β）-cosα]2+[sin（-β）-sinα]2展开，整理得2-2cos（α+β）=2-2cosαcosβ+2sinαsinβ
所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ。记作
注意：（1）公式的结构特征：左边是两角和的余弦，右边是两两同名函数的积。
（2）公式的记忆口诀：哥哥捡伞伞（用音译，让学生觉得有趣并得以记住公式）
（3）公式的用途：用单角α、β的三角函数来表示复角的α+β余弦
（4）注意强调公式中α、β是任意角。因为α、β是任意角，且两点间的距离公式具有一般性，所以此公式适用于任意角，具有一般性。以后可以用此公式导出其它公式，如用-β去代替β导出C（α-β） 。
（四）公式应用
正因为α、β的任意性，所以赋予C（α+β）公式的强大生命力。
提问：
1、请用特殊角分别代替公式中α、β，你会求出哪些非特殊角的值呢？
让学生动笔自由尝试、主动探索。同学会求cos15°、cos75°、cos105°等。
2、若β固定，分别用代替α，你将发现什么结论呢？
用C（α±β）公式得到证明：让学生发现C（α±β）公式是诱导公式的推广，诱导公式是C（α±β）公式的特殊情况。当其中一个角是的整数倍时用诱导公式较好。
由P1P3=P2P4（同圆相等的
圆心角所对弦相等）及两点
间距离公式，得：
[cos（α+β）-1]2+[sin（α+β）-0]2
=[cos（-β）-cosα]2+[sin（-β）-sinα]2
展开整理合并得：
cos（α+β）=cosα cosβ-sinαsinβ这就是两角和的余弦公式。（其中α，β为任意角）将其中β换成-β，公式仍成立：
cos（α+ β）=cosαcosβ -sinαsinβ
cos（α+（-β））= cosαcos（-β）-sinαsin（-β）
化简得两角差的余弦公式：
cos（α-β）= cosαcosβ+sinαsinβ
求证:（1）cos（-α）= sinα
（2）sin（-α）= cosα
证明：
（1）cos（-α）=cos cosα+sin sinα
=sinα
（2）sin（-α）=cos[ -（-α）]
=cosα
证明（1）、（2）的结论即为诱导公式。
例1、利用和（差）角公式求750、150角的余弦。
分析：将750可以看成450+300而450和300均为特殊
角，借助它们即可求出750的余弦。（学生自己完成）
解：cos750 = cos（450+300）
= cos450cos300 -sin450sin300
= ×- ×
=cos150
= cos（450-300）
= cos450cos300+sin450sin300
法则：1、先决定角的象限。
2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x;
如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，
3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。
教学目标
理解数列的概念，掌握数列的运用
教学重难点
理解数列的概念，掌握数列的运用
教学过程
【知识点精讲】
1、数列：按照一定次序排列的一列数(与顺序有关)
2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)。
(通项公式不)
3、数列的表示：
(1)列举法：如1,3,5,7,9……;
(2)图解法：由(n,an)点构成；
(3)解析法：用通项公式表示，如an=2n+1
(4)递推法：用前n项的值与它相邻的`项之间的关系表示各项，如a1=1,an=1+2an-1
4、数列分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，xx数列
5、任意数列{an}的前n项和的性质
一、教材分析
1、教材的地位和作用
推理与证明是人教版普通高中课程标准实验教科书选修1—2第二章第一节内容，思想贯穿于高中数学的整个知识体系，是新课标教材的亮点之一。本节内容将归纳推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用、
2、教材处理
《归纳推理》是培养学生观察、分析、发现、概括、猜想和探索能力的极好素材。根据本节课标要求：从演示观察，先形象地真实举例，然后转化为猜想，引导探究典型例子分析，加强对概念的理解。
二、教学目标分析：
1、知识技能目标：理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理。
2、过程方法目标：学生自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式、让学生明白数学发现的过程和方法，培养学生分析解决问题的能力，锻炼他们探索规律，融会贯通的能力，并使学生思维能力得到提升。
3、情感态度，价值观目标：通过学生主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度、
三、教学的重点、难点分析：
1、教学重点：了解归纳推理含义、能利用归纳进行简单推理。
教学策略：演示观察，先形象地真实举例，然后转化为猜想，引导探究典型例子分析，加强对概念的理解
2、教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。
教学策略：第一，创设情景；第二，观察规律，得出猜想；第三，实际应用，提出质疑。
四、教法分析、教学手段与教具选择：
1、教学方法：自主探究、协作学习、启发发现、课堂讨论法
2、教具：多媒体、粉笔、黑板。
3、教学手段：多媒体教学课件。
五、学法分析：
本课教给学生的学法是“发现问题、分析问题、解决问题”。因此本课教学过程中，让学生带着学习任务通过自主学习发现、课堂讨论、相互合作等方式，使学生在完成任务的过程中不知不觉实现知识的传递、迁移和融合。
六、教学过程设计分析：
1、创设情景、引入新课
游戏：袋子里装有大小质地一样的玻璃球，摸一个出来是红色，摸第二个出来也是红色，第三、第四还是红色…
问题1：有什么猜想？
师生活动：老师把玻璃球搅拌均匀，可叫一个学生摸球，其他学生细心观察。
设计意图：游戏吸引学生注意力，提高学习兴趣，形象地引出归纳推理。
问题2：观察10＝3＋7，12＝5＋7，32＝13＋19 …等式特征，有怎样的规律？
师生活动：这里要引导学生观察：这是一个等式，左右两边数字有什么特征，学生的猜想多种多样，不要抹杀学生的洞察力，可进一步引导学生尝试：其它的偶数有同样的规律吗？
设计意图：通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，探索出歌德巴赫猜想：一个偶数（不小于6）总可以表示成两个奇质数之和。带领学生走进归纳推理的领域。学生主动探究、自我发现，培养勇于探索的优良作风。
问题3：歌德巴赫猜想的。历史了解吗？
师生活动：通过多媒体让学生阅读材料。
设计意图：提高学生数学思维的情趣，了解数学文化，对数学充满信心的积极态度，培养爱国精神。
问题4：歌德巴赫猜想的推理过程如何？
师生活动：让学生探究歌德巴赫是怎样提出这个猜想的。
设计意图：通过自己发现歌德巴赫猜想的推理过程———归纳推理的产生，为理解归纳推理的含义做铺垫。
问题5：由上述推理过程能否用自己语言描述归纳推理的含义？
师生活动：学生自己总结，教师个别提问，学生修改，该问题只有部分同学能及时地回答出来。有些同学犹疑不答，有些同学会说出不同的语句获不全面、不十分准确。教师通过评价学生的结论引入归纳推理含义——是由部分到整体、由个别到一般的推理。
设计意图：使学生更深刻理解和记忆归纳推理的含义，培养学生归纳、总结、理解能力，这比老师直接给出概念效果要好得多。
问题6：你能用归纳推理提出一个猜想吗？
师生活动：学生各抒己见，踊跃回答，有生活的，有数学的，其它学科的等。例如：
① 金、银、铜、铁、铝等金属能导电，归纳出“一切金属都能导电”
② 硫酸、硝酸、碳酸等含有氧元素，归纳出“所有的酸都含有氧元素”
③篮球、排球、乒乓球等是圆的，归纳出“所有的球都是圆的”
……
可以让同学们相互补充，老师适当点评和肯定。
设计意图：更深一步具体理解归纳推理的含义，初步形成能用归纳推理得出结论的步骤。感受归纳推理无处不在，自然而有趣，创造和谐积极的学习气氛。这比直接解释概念记忆要深刻和通俗易懂。
2、典型例题、知识应用
例：观察右图，可以发现
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
问题7：上面等式如何由图中观察出来？1+3+ …+1999=？由上述具体事实能得出怎样的一般性规律？能用一条等式表示出来吗？
师生活动：问题逐个解决，个别回答，集体回答相结合。部分学生会观察上式，但不会从图中总结规律，这里要从小正方形的个数或面积去引导他们观察，引导学生得出等式的规律要看等号左右两边存在什么规律。
总结：由几条特殊的等式存在的规律，归纳出一般性的结论1+3+…+（2n－1）=n2（n∈N*）成立，这就是归纳推理。
设计意图：给出例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。让他们懂得数形结合去做题。
问题8：
师生活动：
题目没有直接给出部分事物特征，应先找出来再观察、归纳、猜想、引导学生做题方向，个别提问，师生共同完成、总结。
设计意图：体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用。让学生感受归纳推理起到了能够提供研究方向的作用，培养学生进行归纳推理的能力。
问题9、归纳推理的一般步骤如何？
师生活动：通过两个例题，学生自行总结，教师综合结论得出
一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；
设计意图：总结步骤，为后面应用打基础，让学生自行总结充分体现学生的自主性。
3、思考练习
1）、观察下面的“三角阵”
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 a 5 1
……
1 10 45 … … 45 10 1
试找出相邻两行数之间的关系，并求a
师生活动：学生观察，寻找规律，老师和学生共同评价学生的观察结果并接着问：上面“三角阵”还有其它规律吗？让学生分组讨论回答
设计意图：感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。
2）、在数列｛an｝中，若a1＝1，
an+1＝（n∈N﹡），试猜想这个数列的通项公式、
师生活动：请三位学生上黑板板书，并另请三位批改，让学生自己掌握做题方法和步骤
答案：通过运算a2、a3、a4等的值得出an＝
3）、画一画、猜一猜：根据下列图案中圆圈的排列规则，猜想第（5）个图形是怎样排列的，由多少个圆圈组成；第n个图形中共有多少个圆圈？
n=1 n=2 n=3 n=4
师生活动：由学生在讲义上作图，发现规律并总结，再通过学生之间充分讨论之后相互交流，教师点评。
设计意图：学生主动探究规律，感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用。引导学生发现并总结规律。给学生创建一个开放的、有活力、有个性的数学学习环境，感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。
答案：第5个图形中共有圆圈21个；第n个图形中共有圆圈：n（n—1）+1个
4、质疑、解疑
问题9：猜想的一般结论是否成立？即归纳推理的可靠性如何？为什么要学习归纳推理？
师生活动：教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程。
再例：硫酸、硝酸、碳酸等酸中含有氧元素，归纳出“所有的酸都含有氧元素”。反例：盐酸是酸，但不含氧元素
设计意图：通过这个问题情境的设置，引起学生对归纳推理的结论可靠性进行思考。其结论具有猜测性、或然性，不能作为数学证明的依据。但它是一种具有创造性的推理，为研究问题提供一个方向让学生在解决问题的过程中发现归纳推理需要检验过程，从而自我修正归纳推理的一般步骤。
问题10：组织学生进行分组讨论，引导学生从生活和学习两大方面对归纳推理的应用进行举例。
师生活动：分组竞赛，挑1、2个小组的题目出来让其他小组进行分析。
设计意图：分组讨论降低了概念学习的难度，加深对归纳推理的应用使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究。学生的主体意识在这里获得充分的体现。
七、课堂小结：
1、你在知识方面学会了什么？
2、你注意到过程与方法了吗？
3、你在思维和情感方面有何收益？
师生活动：学生讨论总结，相互补充，教师点评。
设计意图：让学生自己小结，这是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程。
八、作业
1、（必做题）课本P30第1题
2、（选做题）：猜想10条直线的交点最多有多少个？（画图分析）答案：45个
3、课后学习：上网查找了解有关“四色猜想”、“哥尼斯堡七桥猜想”、“叙拉古猜想”、“费马猜想”等资料
设计意图：设计必做题是知识的初步应用和基础知识的巩固选做题是针对学有余力的同学提升高度，链接高考。思考题是开放性题目，拓展学生思维，用资料进行数学学习，同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台。这是本节内容的一个提高与拓展。
九、教学效果分析：
本节课以问题为载体，设计情景，生活、数学实力生动地学习了归纳推理的知识，体现了学生主动，教师指导的地位。本节课在注重基础知识的同时培养学生归纳推理的能力，在尊重学生个性差异的基础上选择合适的例题、习题，为不同层次学生的学习提供了广阔的空间。以分组讨论为探究的基本形式，激励学生积极主动地探索结论，同时利用著名猜想让学生体会数学的人文价值。通过生活实例和数学实例，使学生了解归纳推理的涵义，感受归纳推理能猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用，并能运用归纳进行简单的推理、
十、板书设计
归纳推理
一、推理
二、归纳推理的含义
三、归纳推理的应用
四、归纳推理的一般步骤
五、小结
例1
例2
练习
一、说教材
1、内容分析：本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
2、学情分析：对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。
二、说教学目标
根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，我把本课的目标定为：
1、从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的'相依关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
三、说教法
本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立了“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，获得新知，最后总结评价、内化新知。
四、说学法
我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。
好学教育：
因此，我采用了“问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。
1、从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要资料，它不仅仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，并且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
2、从学生认知角度看
从学生的思维特点看，很容易把本节资料与等差数列前n项和从公式的构成、特点等方面进行类比，这是进取因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不一样，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情景，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3、学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有必须的分析问题和解决问题的本事，逻辑思维本事也初步构成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，所以片面、不严谨。
4、重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
知识与技能目标：
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
过程与方法目标：
经过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维本事和逆向思维的本事。
情感与态度价值观：
经过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的构成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
1、创设情境，提出问题
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我能够满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢
设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的进取性。故事资料紧扣本节课的主题与重点。
此时我问：同学们，你们明白西萨要的是多少粒小麦吗引导学生写出麦粒总数。带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时我对他们的这种思路给予肯定。
设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而立刻相减呢在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识构成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，构成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。
2、师生互动，探究问题
在肯定他们的思路后，我之后问：1，2，22，…，263是什么数列有何特征应归结为什么数学问题呢
探讨1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）
探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式。比较(1)(2)两式，你有什么发现
设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，所以教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维本事的良好契机。
经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：。教师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢
设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。
3、类比联想，解决问题
这时我再顺势引导学生将结论一般化，
那里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导。
设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自我探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感。
对不对那里的q能不能等于1等比数列中的公比能不能为1q=1时是什么数列此时sn=（那里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）
再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1，如何把sn用a1、an、q表示出来（引导学生得出公式的另一形式）
设计意图：经过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和理解，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的本事。这一环节十分重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。
4、讨论交流，延伸拓展
（略）
一、说教材
（1）说教材的内容和地位
本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。从知识结构上来说是为了引入函数的定义。因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。
（2）说教学目标
根据教材结构和内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，依据新课标制定如下教学目标：
1.知识与技能：掌握集合的基本概念及表示方法。了解“属于”关系的意义，掌握集合元素的特征。
2.过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯。并通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。
3.情感态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习数学的兴趣，由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。同时通过自主探究领略获取新知识的喜悦。
（3）说教学重点和难点
依据课程标准和学生实际，我确定本课的教学重点为
教学重点：集合的基本概念及元素特征。
教学难点：掌握集合元素的三个特征，体会元素与集合的属于关系。
二、说教法和学法
接下来则是说教法、学法
教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法，以遵循启发性原则为出发点，就本节课而言，我采用“生活实例与数学实例”相结合，“师生互动与课堂布白”相辅助的方法。通过不同层次的练习体验，凭借有趣、实用的教学手段，突出重点，突破难点。然而，学生是学习的主人，以学生为主体，创造条件让学生参与探究活动，不仅提高了学生探究能力，更让学生获得学习的技能和激发学生的学习兴趣。因此，本次活动采用的学法有自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结等。
总之，不管采取什么教法和学法，每节课都应不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终以学生为主体，为学生创造和谐的课堂氛围。
三、说教学过程
接着我来说一下最重要的部分，本节课的教学过程：
这节课的流程主要分为六个环节：创设情境（引入目标）、自主探究（感知目标）、讨论辨析（理解目标）、变式训练（巩固目标）、课堂小结（自我评价）、作业布置（反馈矫正）。上述六个环节由浅入深，层层递进。 多层次、多角度地加深对概念的理解。 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。
第一环节：创设问题情境，引入目标
课堂开始我将提出两个问题：
问题1:班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？
问题2:某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？
这里我会让学生以小组讨论的。形式进行讨论问题，事实上小组合作的形式是本节课主要形式。
待学生讨论完毕以后我将作归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（同时我将板书标题：集合）。
安排这一过程的意图是为了从实际问题引入，让学生了解数学来源于实际。从而激发学生参与课堂学习的欲望。
很自然地进入到第二环节：自主探究
让学生阅读教材，并思考下列问题：
（1）有那些概念？
（2）有那些符号？
（3）集合中元素的特性是什么？
安排这一过程的意图是给学生提供活动空间，让主体主动建构自己的知识结构。培养学生的探究能力。
让学生自主探究之后将进入第三环节：讨论辨析
小组合作探究（1）
让学生观察下列实例
（1）1~20以内的所有质数；
（2）所有的正方形；
（3）到直线 的距离等于定长 的所有的点；
（4）方程 的所有实数根；
通过以上实例，辨析概念：
（1）集合含义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。而集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
小组合作探究（2）——集合元素的特征
问题3:任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
问题4:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
集合中的元素必须是确定的
问题5:在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
问题6:咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的
我如此设计的意图是因为：问题是数学的心脏，感受问题是学习数学的根本动力。
小组合作探究（3）——元素与集合的关系
问题7:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
问题8:如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a属于集合A,记作a∈A
问题9:如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
a不属于集合A,记作aA
小组合作探究（4）——常用数集及其表示方法
问题10:自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？
自然数集（非负整数集）：记作 N
正整数集：
整数集：记作 Z
有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
设计意图：由于不同的人对同一问题有不同的体验和理解。让学生通过合作交流相互得到启发，从而不断完善自己的知识结构。
第四环节：理论迁移 变式训练
1.下列指定的对象，能构成一个集合的是
① 很小的数
② 不超过30的非负实数
③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④ π的近似值
⑤ 所有无理数
A、②③④⑤ B、①②③⑤ C、②③⑤ D、②③④
第五环节：课堂小结，自我评价
1.这节课学习的主要内容是什么？
2.这节课主要解释了什么数学思想？
设计意图：引导学生对所学知识、思想方法进行小结，形成知识系统。教师用激励性的语言加一点评，让学生的思想敞亮的发挥出来。
第六环节：作业布置，反馈矫正
1.必做题 课本习题1.1—1、2、3.
2.选做题 已知集合A={a+2,（a+1）2,a2+3a+3},且1∈A,求实数a 的值。
设计意图：充分考虑到学生的差异性，让所有学生都有成功的情感体验。
四、板书设计
好的板书就像一份微型教案，为了让学生直观易懂的看笔记，板书应设计得有条理性、概括性、指导性，所以我设计的板书如下：
集 合
1.集合的概念
2.集合元素的特征
（学生板演）
3.常见集合的表示
4.范例研究
一、指导思想：
以公司（集团）的办学思想和理念为指针；以创建和谐学校、品牌学校，促进学生最佳发展为目标；以新课程的实施为契机，转变教育观念，加强课堂教学及教学常规管理；加强校本教研，努力推进课程改革，结合新教材内容和我校学生实际，以培养学生创新精神和实践能力为目标，灵活扎实地搞好教与学的实践活动，全面优化教学过程，努力提高师资的整体水平，进一步提高教学质量。把东方高中做精，做强，为学校下一步的可持性发展奠定坚实的基础，努力开创教学工作的新局面。
工作目标：
规范课堂率达到90%，会考100%通过，高考本科进线率达到40%，一本上线率比去年增加一个百分点。学期末测试要求在同类学校之首。
二、工作要点：
1、做好高一年级新课改的各个层次的培训工作，努力实施新课程改革。以课改为核心，牵动学校整体教学改革，提高全员的课改意识。
2、继续强化教学常规的管理和落实，加强过程的监控。重点抓好新高一师生的教学常规的培训和落实。
3、加强教师队伍建设，做好新聘教师与学校整体文化相融合的工作，促进青年教师的成长。
4、切实做好毕业班的各项工作，尤其是高三重点班的复习备考，要抓尖子生，保证质量，争创佳绩。
三、具体工作及措施
（一）、加强培训和理论学习，全面推进课程改革，转变观念，与新课程同行。
这次课程改革是我国建国以来的第八次课程改革，是基础教育体系的一次大的变革。其核心就是改变传统的教学模式，用现代的对话式，交流式的教学取代传统的命令式、权威式的教学，培养学生的创新意识、自主学习意识。
1、认真组织高一教师参加省级、市级的新课改的培训工作。
2、抓好校本教研工作，人人走进新课程。
做到“通识培训与学科培训相结合，课改培训与平时教学相结合，新课程培训与常规教研相结合，新课程培训与教师的成长相结合”。掌握新理念，转变育人观，使全校教师全面了解新课程，走入新课程。
3、利用多种形式，做好新高一学生的培训。
就课改的目的、内容、如何选课，以及课改将给学生带来的益处等，对学生进行宣传和指导。
4、举办专题报告会，做好新高一家长的培训工作。
让家长了解新课改、支持新课改、配合新课改，与家长携手共同走进新课改。
5、以课改为重点，组织开展丰富多彩的教研活动，进行新课改教学研讨。
高一年级教师面对新一轮课改，在教学中一定会遇到很多问题和困难。本学期将组织高一年级教师“学习交流会、实践交流会”，对新课改实验过程中的问题及对策进行研究和探索。相互交流，取长补短，共同进步。还要举办“课改教学展示课”，让课改教师之间交流学习，让没有参加课改的教师借鉴课改的教育教学方法，转变教育观念和模式，指导自己的教学实践。
P76-77 练习 3
习题4.11 1，2，3，4中有关部分。
一、教材分析（说教材）：
1、 教材所处的地位和作用：
本节内容在全书和章节中的作用是：《 》是 中数学教材第 册第 章第 节内容。在此之前学生已学习了 基础，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是在 中，占据 的地位。以及为其他学科和今后的学习打下基础。
2、 教育教学目标：
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）知识目标：
（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析，收集处理信息，团结协作，语言表达能力以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力，(3)情感目标：通过 的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。
3、 重点，难点以及确定依据：
下面，为了讲清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：
二、教学策略（说教法）
1、 教学手段：
如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。在教学过程中拟计划进行如下操作：教学方法。基于本节课的特点： 应着重采用 的教学方法。
2、 教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效的。开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。
3、 学情分析：（说学法）
（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上表少年好动，注意力易分散
（2） 知识障碍上：知识掌握上，学生原有的知识 ，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；学生学习本节课的知识障碍， 知识 学生不易理解，所以教学中老师应予以简单明白，深入浅出的分析。
（3）动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力
最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程：
4、 教学程序及设想：
（1）由 引入：把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”继而紧张的沉思，期待录找理由和证明过程。在实际情况下学习可以使学生利用已有的知识与经验，同化和索引出当肖学习的新知识，这样获取知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。
（2）由实例得出本课新的知识点
（3）讲解例题。在讲例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于学生的思维能力。
（4）能力训练。课后练习使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。
（5）总结结论，强化认识。知识性的内容小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质，数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。
（6）变式延伸，进行重构，重视课本例题，适当对题目进行引申，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联，累积，加工，从而达到举一反三的效果。
（7）板书
（8）布置作业。
针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，
教学程序：
（一）课堂结构：复习提问，导入讲授课，课堂练习，巩固新课，布置作业等五部分
高中数学集合教学反思
集合这章内容，教学参考书上安排的课时为五课时，我们的导学案也是安排五课时，实际教学时，由于对学生的实际情况估计不足，第一课时的导学案用了两课时才完成。集合这一章的特点是概念不多，但这章所涉及到的内容很广，学生学习本章内容时，不仅要理解本章的概念，还要理解与本章内容相关联的其他内容，这些内容有初中学习过的内容、有生活中的方方面面的相关知识，再加上高中学习方法与初中不同，逻辑思维能力要求较高，因此学生感觉学起来比较困难。针对这种情况，我在实际教学时，首先要求学生准确理解概念，如：集合的元素具有三个性质：确定性、互异性、无序性。集合的关系、运算等都是从元素的角度定义的，所以解集合问题时，教会学生对元素的性质进行分析，反复训练，让学生通过实例体会这三个性质。
第二，掌握相关的符号语言、venn图，正确使用列举法、描述法表示集合，特别要注意用描述法表示集合时，集合中的元素是什么，这是一个教学难点。第二个难点是集合的运算—交集和并集。突破难点充分运用数形结合思想，集合间的关系和运算，以数形结合思想为指导，借助图形思考，可以使各集合间的关系直观明了，使抽象的集合运算建立在直观的基础上，使解题思路清晰明朗，直观简捷，有利于问题的解决。
第三，指导学生理解并掌握自然语言、符号语言、图形语言这三种语言，灵活准确地进行语言转换，可以帮助学生提高分析问题，解决问题的能力。
第四，集合问题涉及到的其他内容，遇到了讲透，不拓展。
一、教材分析
本节内容是等差数列（第一课时）的内容，属于数与代数领域的知识。本节是数列课程的新授课，为后面等比数列以及数列求和的知识点作基础。数列是高中数学重要内容之一，它有着广泛的实际应用。等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。在数学思想的方面，数列在处理数与数之间的关系中，更多地培养了学生运用函数与函数关系的思想。
二、教学目标
根据课程标准的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标
（1）在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想。
（2）在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；以形象的实际例子作为学生理解与练习的模板，使学生在不断实践中巩固学习到的知识；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）在情感上：通过对等差数列在实际问题中的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点
根据课程标准的要求我确定本节课的教学重点为： ①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
三、教学方法分析：
对于高中学生，知识经验比较贫乏，虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段，但并不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以本堂课将从实际中的问题出发，以学生日常生活中较易接触的一些数学问题，籍此启发学生对于数列知识点的理解。本节课大多采用启发式、讨论式的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，并学会将数学知识运用到实际问题的解决中。
四、教学过程
通过复习上节课数列的定义来引入几个数列
1）0,5,10,15,20,25.....2）18,15.5,13,10.5,8,4.5 3) 48,53,58,63,68.....通过这3个数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础。由学生观察第一个数列与第三个数列的特点，并与第二个做对比，引出等差数列的概念。
(二)新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
定义：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数；
在理解概念的。基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d (n≥1)
同时为了配合概念的理解，引导学生讲本不是等差数列的第二组数列修改成等差数列。并由观察三组数列的不同特点，由此强调：公差可以是正数、负数，并再举出特例数列1,1,1,1,1,1,1......说明公差也可以是0。
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，运用求数列通项公式的办法------迭加法：整个过程通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：
a2 – a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d …… an – an-1=d将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an– a1= (n-1) d即an= a1+(n-1) d（1）
当n=1时，（1）也成立，
所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立
因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。
在这里通过运用迭加法这一数学思想，便于学生从概念理解的过程过渡到运用概念的过程。
接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2，
即an=2n-1以此来巩固等差数列通项公式运用。
（三）应用举例
现实生活中，以学生较为熟悉的iphone手机的数据作为例子。观察Iphone手机的发布时间，iphone第一代发布于20xx年，第二代发布于20xx年，第三代发布于20xx年，第四代发布于20xx年。现在第六代发布于今年20xx年。首先，让学生观察从04年到10年每两代iphone发布的间隔时间，让学生自行寻找规律，并在此基础上让学生估测第五代iphone的发布时间，并验证第五代iphone发布于20xx年。同时，再让学生预测在未来，下一部iphone发布的时间，是学生体验到将数学知识运用到实际中的方法与步骤。为了加深联系，再给出了每代iphone的价格：iphone1 4299；iphone2 4800；iphone3 5299；iphone4 5988；iphone5 6300。在给出的数据上，将价格随时间的变化以坐标轴的形式作图表示出来，让学生观察到虽然这些数据非等差，但是可以大致变为等差的直线图像，让学生体会到“拟合数据”的思想。在此基础上，让学生进行练习，预测14年如今iphone6的上市价格为6888元，并与学生通过数列进行推理的价格进行对比，让学生对自己在实践中解决问题的过程中找到一定的认同感。
五、归纳小结
提问学生，总结这节课的收获
1、等差数列的概念及数学表达式，并强调关键字：从第二项开始，它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
2、等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d
3、将让学生在实践中了解，将数列知识点运用到实际中的方法。
4、在课末提出启发性问题，若是有人将每一部iphone都买入，那他一共花费了多少钱？借此引出了下一节，等差数列求和的知识点。让学生尝试自行去思考这样的问题。
5、布置作业
各位评委:下午好！
我叫 ，来自 。今天我说课的课题《 》（第 课时）。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
《 》是人教版出版社 第 册、第 单元的内容。《》既是 在知识上的延伸和发展，又是本章 的运用与巩固，也为下一章 教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了 的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。
概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。
（二）、学情分析
通过前一阶段的教学，学生对 的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：
知识层面：学生在已初步掌握了 。
能力层面：学生在初步已经掌握了用
初步具备了 思想。 情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡。
（三）教学课时
本节内容分 课时学习。（本课时，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。）
二、教学目标分析
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高中生的认知规律，本节课的教学目标确定为：
知识与技能：
过程与方法：
情感态度：
（例如：创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神。 通过 对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育）
在探索过程中，培养独立获取数学知识的能力。在解决问题的过程中，让学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心。在解答数学问题时，让学生养成理性思维的品质。
三、重难点分析
重点确定为：
要把握这个重点。关键在于理解
其本质就是
本节课的难点确定为：
要突破这个难点，让学生归纳
作铺垫。
四、教法与学法分析
（一）学法指导
教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
（二）教法分析
本节课设计的指导思想是：现代认知心理学--建构主义学习理论。
建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的`知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。
本节课采用“诱思探究教学法”（ 陕西师范大学教育研究所张熊飞教授）。在课堂教学中凸显学生主体地位的重要性，不再是以教师为中心去设计教学过程，而是以学生为主体去组织教学进程。把课堂真正地交给了学生，学生主体地位得以实现。
五、说教学过程
本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。
（一）创设情景…………………。
（二）比旧悟新…………………。
（三）归纳提炼…………………
（四）应用新知，熟练掌握 …………………
（五）总结…………………
（六）作业布置…………………
（七）板书设计…………………
以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位专家批评指正。谢谢
著名美国数学家和数学教育家波利亚 包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾反思”四大步骤的解题全过程，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程进行分解，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着，易于操作。精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？
一、教材分析
1。《指数函数》在教材中的地位、作用和特点
《指数函数》是人教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
2。教学目标、重点和难点
通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：
知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：
（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；
（2）技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；
（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。
（4）教学重点：指数函数的图象和性质。
（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
二、教法设计
由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：
1。创设问题情景。按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。
2。强化“指数函数”概念。引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。
3。突出图象的作用。在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。
4。注意数学与生活和实践的联系。数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。
三、学法指导
本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：
1。再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。
2。领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。
3。在互相交流和自主探
高中数学第三册（选修）Ⅱ第一章第2节第一课时
一、教材分析
教材的地位和作用
期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。
教学重点与难点
重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。
难点：离散型随机变量期望的实际应用。
本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此外，学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。
二、教学目标
[知识与技能目标]
通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。
会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。
[过程与方法目标]
经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。
通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。
[情感与态度目标]
通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。
三、教法选择
引导发现法
四、学法指导
“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。
五、教学的基本流程设计
高中数学第三册《离散型随机变量的期望》说课教案。rar
高三第一阶段复习，也称“知识篇”。在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。对于普通高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。
1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系：
（1）二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。
（2）二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。
（3）二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。
2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。
（1）我校是一所镇普通高中，学生的基础不好，记忆力较差，反应速度慢，普遍感到数学难学。但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。
（2）授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低（60﹪），注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记。
复习课二项式定理计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项展开式和通项。根据历年高考对这部分的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：
1、知识目标：
（1）理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。
（2）会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。
2、能力目标：
（1）教给学生怎样记忆数学公式，如何提高记忆的持久性和准确性，从而优化记忆品质。记忆力是一般数学能力，是其它能力的基础。
（2）树立由一般到特殊的解决问题的意识，了解解决问题时运用的数学思想方法。
3、情感目标：通过对二项式定理的复习，使学生感觉到能掌握数学的部分内容，树立学好数学的信心。有意识地让学生演练一些历年高考试题，使学生体验到成功，在明年的高考中，他们也能得分。
1、知识归纳
（1）创设情景：
①同学们，还记得吗？ 展开式是什么？
②学生一起回忆、老师板书。
设计意图：
①提出比较容易的问题，吸引学生的注意力，组织教学。
②为学生能回忆起二项式定理作铺垫：激活记忆，引起联想。
（2）二项式定理：
①设问 展开式是什么？待学生思考后，老师板书= c an+c an－1b1+…+c an－rbr+…+c bn（n∈n*）
②老师要求学生说出二项展开式的特征并熟记公式：共有 项；各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n。
③巩固练习 填空
设计意图：
①教给学生记忆的方法，比较分析公式的特点，记规律。
②变用公式，熟悉公式。
（3） 展开式中各项的系数c ， c ， c ，… ， 称为二项式系数。
展开式的通项公式tr+1=c an－rbr ， 其中r= 0,1,2,…n表示展开式中第r+1项。
2、例题讲解
例1求 的展开式的第4项的二项式系数，并求的第4项的系数。
讲解过程
设问：这里 ，要求的第4项的有关系数，如何解决？
学生思考计算，回答问题；
老师指明：
①当项数是4时， 此时 ，所以第4项的二项式系数是 ，
②第4项的系数与的第4项的二项式系数区别。
板书
解：展开式的第4项
所以第4项的系数为 ，二项式系数为 。
选题意图：
①利用通项公式求项的系数和二项式系数；
②复习指数幂运算。
例2 求 的展开式中不含的 项。
讲解过程
设问：
①不含的 项是什么样的项？即这一项具有什么性质？
②问题转化为第几项是常数项，谁能看出哪一项是常数项？
师生讨论 “看不出哪一项是常数项，怎么办？”
共同探讨思路：利用通项公式，列出项数的方程，求出项数。
老师总结思路：先设第 项为不含 的项，得 ，利用这一项的指数是零，得到关于 的方程，解出 后，代回通项公式，便可得到常数项。
板书
解：设展开式的第 项为不含 项，那么令 ，解得 ，所以展开式的第9项是不含的 项。因此 。
选题意图：
①巩固运用展开式的通项公式求展开式的特定项，形成基本技能。
②判断第几项是常数项运用方程的思想；找到这一项的项数后，实现了转化，体现转化的数学思想。
例3求 的展开式中， 的系数。
解题思路：原式局部展开后，利用加法原理，可得到展开式中的 系数。
板书
解：由于 ，则 的展开式中 的系数为 的展开式中 的系数之和。
而 的展开式含 的项分别是第5项、第4项和第3项，则 的展开式中 的系数分别是： 。
所以 的展开式中 的系数为
例4 如果在（ + ）n的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项。
解：展开式中前三项的系数分别为1，
由题意得2× =1+ ，得n=8.
设第r+1项为有理项，t =c · ·x ，则r是4的倍数，所以r=0，4，8.
有理项为t1=x4，t5= x，t9= 。
3、课堂练习
1、（20xx年江苏，7）（2x+ ）4的展开式中x3的系数是
a.6b.12 c.24 d.48
解析：（2x+ ）4=x2（1+2 ）4，在（1+2 ）4中，x的系数为c ·22=24.
答案：c
2、（20xx年全国ⅰ，5）（2x3－ ）7的展开式中常数项是
a.14 b.14 c.42 d.－42
解析：设（2x3－ ）7的展开式中的第r+1项是t =c （2x3） （－ ）r=c 2 ·
（－1）r·x ，
当－ +3（7－r）=0，即r=6时，它为常数项，∴c （－1）6·21=14.
答案：a
3、（20xx年湖北，文14）已知（x +x ）n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是_____________.（以数字作答）
解析：∵（x +x ）n的展开式中各项系数和为128，
∴令x=1，即得所有项系数和为2n=128.
∴n=7.设该二项展开式中的r+1项为t =c （x ） ·（x ）r=c ·x ，
令 =5即r=3时，x5项的系数为c =35.
答案：35
1、这是一堂复习课，通过对例题的研究、讨论，巩固二项式定理通项公式，加深对项的系数、项的二项式系数等有关概念的理解和认识，形成求二项式展开式某些指定项的基本技能，同时，要培养学生的运算能力，逻辑思维能力，强化方程的思想和转化的思想。
2、在例题的选配上，我设计了一定梯度。第一层次是给出二项式，求指定的项，即项数已知，只需直接代入通项公式即可（例1）；第二层次（例2）则需要自己创造代入的条件，先判断哪一项为所求，即先求项数，利用通项公式中指数的关系求出，此后转化为第一层次的问题。第三层次突出数学思想的渗透，例3需要变形才能求某一项的系数，恒等变形是实现转化的手段。在求每个局部展开式的某项系数时，又有分类讨论思想的指导。而例4的设计是想增加题目的综合性，求的n过程中，运用等差数列、组合数n等知识，求出后，有化归为前面的问题。
数列是高中数学重要的内容之一，等比数列是在学习了等差数列后新的一种特殊数列，在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛，在整个高中数学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系，它也是培养学生数学能力的良好题材，它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。
基于此，设计本节的数学思路上：
利用类比的思想，联系等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取自学、引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路，充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想。
知识目标：1）理解等比数列的概念
2）掌握等比数列的通项公式
3）并能用公式解决一些实际问题
能力目标：培养学生观察能力及发现意识，培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。
1）等比数列概念的理解与掌握 关键：是让学生理解“等比”的特点
2）等比数列的通项公式的推导及应用
“等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。
首先让学生重新阅读课本105页国际象棋发明者的故事，并出示预习提纲，要求学生阅读课本p122至p123例1上面。
回答下列问题
1）课本中前3个实例有什么特点？能否举出其它例子，并给出等比数列的定义。
2）观察以下几个数列，回答下面问题：
1， ， ， ，……
－1，－2，－4，－8……
1，2，－4，8……
－1，－1，－1，－1，……
1，0，1，0……
①有哪几个是等比数列？若是公比是什么？
②公比q为什么不能等于零？首项能为零吗？
③公比q=1时是什么数列？
④q＞0时数列递增吗？q＜0时递减吗？
3）怎样推导等比数列通项公式？课本中采取了什么方法？还可以怎样推导？
4）等比数列通项公式与函数关系怎样？
这一环节主要是通过学生回答为主体，教师引导总结为主线解决本节两个重点内容。
通过回答问题（1）（2）给出等比数列的定义并强调以下几点：①定义关键字“第二项起”“常数”；
②引导学生用数学语言表达定义： =q（n≥2）；③q=1时为非零常数数列，既是等差数列又是等比数列。引申：若数列公比为字母，分q=1和q≠1两种情况；引入分类讨论的思想。
④q＞0时等比数列单调性不定，q＜0为摆动数列，类比等差数列d＞0为递增数列，d＜0为递减数列。
通过回答问题（3）回忆等差数列的推导方法，比较两个数列定义的不同，引导推出等比数列通项公式。
法一：归纳法，学会从特殊到一般的方法，并从次数中发现规律，培养观察力。
法二：迭乘法，联系等差数列“迭加法”，培养学生类比能力及新旧知识转化能力。
各位评委老师，大家好！
我是本科数学**号选手，今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与最大（小）值》（可以在这时候板书课题，以缓解紧张）。我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正。
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
（1）本节课主要对函数单调性的学习；
（2）它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写）
（3）它是历年高考的热点、难点问题
（根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉）
2、 教材重、难点
重点：函数单调性的定义
难点：函数单调性的证明
重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。（这个必须要有）
3．学情分析
高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强。
二、教学目标
知识目标：
（1）函数单调性的定义
（2）函数单调性的证明
能力目标：
培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想
情感目标：
培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识
（这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化）
三、教法学法分析
1、教法分析
“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法
2、学法分析
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。
（前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减）
四、教学过程
1、以旧引新，导入新知
通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。通过课上小组讨论归纳，引导学生发现，教师总结：一次函数f(x)=x的图像在定义域是直线上升的，而二次函数f(x)=x^2的图像是一个曲线，在（-∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。（适当添加手势，这样看起来更自然）
2、创设问题，探索新知
紧接着提出问题，你能用二次函数f(x)=x^2表达式来描述函数在（-∞，0）的图像？教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。
让学生模仿刚才的。表述法来描述二次函数f(x)=x^2在（0，+∞）的图像，并找个别同学起来作答，规范学生的数学用语。
让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。
3、 例题讲解，学以致用
例1主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在（—5，5）的图像来找出函数的单调区间。这一例题主要以学生个别回答为主，学生回答之后通过互评来纠正答案，检查学生对函数单调区间的掌握。强调单调区间一般写成半开半闭的形式
例题讲解之后可让学生自行完成课后练习4，以学生集体回答的方式检验学生的学习效果。
例2是将函数单调性运用到其他领域，通过函数单调性来证明物理学的波意尔定理。这是历年高考的热点跟难点问题，这一例题要采用教师板演的方式，来对例题进行证明，以规范总结证明步骤。一设二差三化简四比较，注意要把f(x1)-f(x2)化简成和差积商的形式，再比较与0的大小。
学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习3，并以小组为单位找部分同学上台板演，其他同学在下面自行完成，并通过自评、互评检查证明步骤。
4、归纳小结
本节课我们主要学习了函数单调性的定义及证明过程，并在教学过程中注重培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
5、作业布置
为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：一组 习题1.3A组1、2、3 ，二组 习题1.3A组2、3、B组1、2
6、板书设计
我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。
（这部分最重要用时六到七分钟，其中定义讲解跟例题讲解一定要说明学生的活动）
五、教学评价
本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。
各位老师：
大家好！我叫***，来自**。我说课的题目是《概率的基本性质》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第一节，课时安排为三个课时，本节课内容为第三课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1、教材所处的地位和作用
本节课主要包含了两部分内容：一是事件的关系与运算，二是概率的基本性质，多以基本概念和性质为主。它是本册第二章统计的延伸，又是后面"古典概型"及"几何概型"的基础。在整个教学中起到承上启下的作用。同时也是新课改以来考查的热点之一。
2、教学的重点和难点
重点：概率的加法公式及其应用；事件的关系与运算。
难点：互斥事件与对立事件的区别与联系
二、教学目标分析
1．知识与技能目标
⑴了解随机事件间的基本关系与运算；
⑵掌握概率的几个基本性质，并会用其解决简单的概率问题。
2、过程与方法：
⑴通过观察、类比、归纳培养学生运用数学知识的综合能力；
⑵通过学生自主探究，合作探究培养学生的动手探索的能力。
3、情感态度与价值观：
通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
三、教法分析
采用实验观察、质疑启发、类比联想、探究归纳的教学方法。
四、教学过程分析
1、创设情境，引入新课
在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
c1=﹛出现的点数＝1﹜，c2=﹛出现的点数＝2﹜
c3=﹛出现的点数＝3﹜，c4=﹛出现的点数＝4﹜
c5=﹛出现的点数＝5﹜，c6=﹛出现的点数＝6﹜
D1=﹛出现的点数不大于1﹜D2=﹛出现的点数大于3﹜
D3=﹛出现的点数小于5﹜，E=﹛出现的'点数小于7﹜
f=﹛出现的点数大于6﹜，G=﹛出现的�
⑵从以上两个关系学生不难发现事件间的关系与集合间的关系相类似。进而引导学生思考，是否可以把事件和集合对应起来。
「设计意图」引出我们接下来要学习的主要内容：事件之间的关系与运算
2、探究新知
㈠事件的关系与运算
⑴经过上面的思考，我们得出：
试验的可能结果的全体←→全集
↓↓
每一个事件←→子集
这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。
集合的并→两事件的并事件（和事件）
集合的交→两事件的交事件（积事件）
在此过程中要注意帮助学生区分集合关系与事件关系之间的不同。
（例如：两集合A∪B，表示此集合中的任意元素或者属于集合Ａ或者属于集合Ｂ；而两事件Ａ和Ｂ的并事件A∪B发生，表示或者事件Ａ发生，或者事件Ｂ发生。）
「设计意图」为更好地理解互斥事件和对立事件打下基础，
⑵思考：①若只掷一次骰子，则事件c1和事件c2有可能同时发生么？
②在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？
「设计意图」这两道思考题都很容易得到答案，主要目的是为引出接下来将要学习的互斥事件和对立事件，让学生从实际案例中体验它们各自的特征以及它们之间的区别与联系。
⑶总结出互斥事件和对立事件的概念，并通过多媒体的图形演示使学生们能更好地理解它们的特征以及它们之间的区别与联系。
⑷练习：通过多媒体显示两道练习，目的是让学生们能够及时巩固对互斥事件和对立事件的学习，加深理解。
㈡概率的基本性质：
⑴回顾：频率＝频数/试验的次数
我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在0～1之间，所以，可以得到概率的基本性质、
（通过对频率的理解并结合前面投硬币的实验来总结出概率的基本性质，师生共同交流得出结果）
3、典型例题探究
例1一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；
事件c：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环、
分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚
例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1／4，取到方块（事件B）的概率是1／4，问：
（1）取到红色牌（事件c）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
分析：事件c是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解；事件c与事件D是对立事件，因此P（D）=1—P（c）．
「设计意图」通过这两道例题，进一步巩固学生对本节课知识的掌握，并将所学知识应用到实际解决问题中去。
4、课堂小结
⑴理解事件的关系和运算
⑵掌握概率的基本性质
「设计意图」小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。
5、布置作业
习题3、1A1、3、4
「设计意图」课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。
五、板书设计
概率的基本性质
一、事件间的关系和运算
二、概率的基本性质
三、例1的板书区
例2的板书区
四、规律性质总结
说教材：
1、地位、作用和特点：
《 》是高中数学课本第 册（ 修）的第 章“ ”的第 节内容，高中数学课本说课稿。
本节是在学习了 之后编排的。通过本节课的学习，既可以对 的知识进一步巩固和深化，又可以为后面学习打下基础，所以是本章的重要内容。此外，《 》的知识与我们日常生活、生产、科学研究 有着密切的联系，因此学习这部分有着广泛的现实意义。
教学目标：
根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：
（1）知识目标：A、B、C
（2）能力目标：A、B、C
（3）德育目标：A、B
教学的重点和难点：
（1）教学重点：
（2）教学难点：
二、说教法：
基于上面的教材分析，我根据自己对研究性学习“启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合本校学生实际，主要突出了几个方面：一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。二是运用启发式教学方法，就是把教和学的各种方法综合起来统一组织运用于教学过程，以求获得最佳效果。另外还注意获得和交换信息渠道的综合、教学手段的综合和课堂内外的综合。并且在整个教学设计尽量做到注意学生的心理特点和认知规律，触发学生的思维，使教学过程真正成为学生的学习过程，以思维教学代替单纯的记忆教学。三是注重渗透数学思考方法（联想法、类比法、数形结合等一般科学方法）。让学生在探索学习知识的过程中，领会常见数学思想方法，培养学生的探索能力和创造性素质。四是注意在探究问题时留给学生充分的时间，以利于开放学生的思维。当然这就应在处理教学内容时能够做到叶老师所说“教就是为了不教”。因此，拟对本节课设计如下教学程序：
导入新课 新课教学
反馈发展
三、说学法：
学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、贮存、运用知识和获得学习能力的过程，因此，我觉得在教学中，指导学生学习时，应尽量避免单纯地、直露地向学生灌输某种学习方法。有效的能被学生接受的学法指导应是渗透在教学过程中进行的，是通过优化教学程序来增强学法指导的目的性和实效性。在本节课的教学中主要渗透以下几个方面的学法指导。
1、培养学生学会通过自学、观察、实验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中分析、归纳、推理能力得到提高。
本节教师通过列举具体事例来进行分析，归纳出 ，并依
据此知识与具体事例结合、推导出 ，这正是一个分析和推理的全过程。
2、让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。 主要是努力创设应用科学方法探索、解决问题情境，让学生在探索中体会科学方法，如在讲授 时，可通过
演示，创设探索 规律的情境，引导学生以可靠的事实为基础，经过抽象思维揭示内在规律，从而使学生领悟到把可靠的事实和深刻的理论思维结合起来的特点。
3、让学生在探索性实验中自己摸索方法，观察和分析现象，从而发现“新”的问题或探索出“新”的规律。从而培养学生的发散思维和收敛思维能力，激发学生的创造动力。在实践中要尽可能让学生多动脑、多动手、多观察、多交流、多分析；老师要给学生多点拨、多启发、多激励，不断地寻找学生思维和操作上的闪光点，及时总结和推广。
4、在指导学生解决问题时，引导学生通过比较、猜测、尝试、质疑、发现等探究环节选择合适的概念、规律和解决问题方法，从而克服思维定势的消极影响，促进知识的正向迁移。如教师引导学生对比中，蕴含的本质差异，从而摆脱知识迁移的负面影响。这样，既有利于学生养成认真分析过程、善于比较的好习惯，又有利于培养学生通过现象发掘知识内在本质的能力。
四、教学过程：
（一）、课题引入：
教师创设问题情景（创设情景：A、教师演示实验。B、使用多媒体模拟一些比较有趣、与生活实践比较有关的事例。C、讲述数学科学史上的有关情况。）激发学生的探究欲望，引导学生提出接下去要研究的问题。
（二）、新课教学：
1、针对上面提出的问题，设计学生动手实践，让学生通过动手探索有关的知识，并引导学生进行交流、讨论得出新知，并进一步提出下面的问题。
2、组织学生进行新问题的实验方法设计—这时在设计上最好是有对比性、数学方法性的设计实验，指导学生实验、通过多媒体的辅助，显示学生的实验数据，模拟强化出实验情况，由学生分析比较，归纳总结出知识的结构。
（三）、实施反馈：
1、课堂反馈，迁移知识（最好迁移到与生活有关的例子）。让学生分析有关的问题，实现知识的升华、实现学生的再次创新。
2、课后反馈，延续创新。通过课后练习，学生互改作业，课后研实验，实现课堂内外的综合，实现创新精神的延续。
五、板书设计：
在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间知识推导过程，右边实例应用。
六、说课综述：
以上是我对《 》这节教材的认识和对教学过程的设计。在整个课堂中，我引导学生回顾前面学过的 知识，并把它运用到对的认识，使学生的认知活动逐步深化，既掌握了知识，又学会了方法。
总之，对课堂的设计，我始终在努力贯彻以教师为主导，以学生为主体，以问题为基础，以能力、方法为主线，有计划培养学生的自学能力、观察和实践能力、思维能力、应用知识解决实际问题的能力和创造能力为指导思想。并且能从各种实际出发，充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴趣，体现了对学生创新意识的培养。
一、现状分析
1、备课组现状分析
高一年级化学备课组现有4名化学教师，其中2名一级教师，2名二级教师，以中青年为主，结构合理，教学能力整体较强。但由于高考政策的变动，化学学科备受冲击，4名成员代课均为10节（其中8节化学课和2节研究性课程）。
2、教材分析
今年为实行高中新课程改革的第4个年头，化学课程设置上以模块的形式出现，而且在教材中出现了大量的思考、学与问、思考与交流、科学探究以及大量的最新科技方面的知识等形式多样的变化。这些变化是过去教材中很少或未曾出现的，所以对我们几位教师提出了新的挑战，不能带着过去的教学经验和教学模式进行教学，必须根据教学大纲和教学实际对新教材进行认真的分析和研究，尽快融入全省的教学氛围中，只要这样才能在教学工作中立于不败之地。
新课程主要有三套教材：人教版，苏教版和鲁教版。我校使用的是人教版，人教版高中化学教材共有8册课本，其中必修有必修1和必修2要求本学年所有高一学生都要完成；选修有6册，其中选修1《化学与生活》作为会考学生要求，必修2《化学与技术》和选修6《化学与实验》我校学生不选修，选修3《物质结构与性质》作为选学化学学生的选学内容，选修4《化学反应原理》和选修5《有机化学基础》作为选学化学学生的必选内容。
3、学生现状分析
本届学生的整体平均成绩较低，从暑期的军训期间观察，行为习惯表现不如人意，尖子生比较少，给化学教学工作带来了较大的难度，提升整体成绩比较困难。
二、指导思想
1、学校关于备课组加强集体备课思想
高一年级要打好基础，培养学生良好的学习习惯和行为习惯。重点培养学生积极向上的人生态度和基本的生活和学习技能。
本学期要推进有效教学，理直气壮抓教学质量，聚精会神抓课堂效率，要明确课堂教学的关键因素是教师。本学期将开展备课组考核，向备课组要质量，向优秀教师团队要质量。加强对课堂的设计和管理，以抓教学常规达到课堂质量的保底要求，以抓有效教学提升课堂质量。
2、年级部关于备课组集体备课思想
年级部根据学校教学计划，组织备课组长研讨，制定本组的工作计划，提出提高质量的措施，进而指导各备课组精心设计备课组教学计划，并检查落实情况，保证本学科教学的高质量。组织教师不定期听课，开展评课与交流，研究课堂教学效果，反思教学设计和组织策略，及时改进和提升，要求本组教师每周听课、评课，每学期听课不少于20次，开课不少于2节，并做好教师的评课统计和改进措施。
①以备课组为中心，加强集体备课，精心组织说课、评课、改进、提升等活动。同时，教研组每次组织的研讨课，要求组织教师参与听课，集体评课，落实反馈，注重改进与提升。
②以备课组为中心，对本组教师教案、学案、学生笔记、作业及批改情况和错题集进行定期检查，并组织教师交流，作好改善。
③以备课组为中心，组织教师收集、整理试题，注重根据教材进行面对学生现实的试题汇编，并做好各学科各年级试题交流和共享，尽量建立化学学科资源库。